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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 9번우리말 번역

각 이차방정식을 푸는 데 가장 적절한 방법을 찾으세요.

ⓐ 5z2=175{z}^{2}=17 ⓑ 4x2−12x+9=04{x}^{2}-12x+9=0 ⓒ 8u2+6u=11.8{u}^{2}+6u=11.

영어 원문 보기

Identify the most appropriate method to use to solve each quadratic equation.

ⓐ 5z2=175{z}^{2}=17 ⓑ 4x2−12x+9=04{x}^{2}-12x+9=0 ⓒ 8u2+6u=11.8{u}^{2}+6u=11.

정답·풀이 보기

ⓐ

5z2=17\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad 5{z}^{2}=17\end{array}

방정식이 ax2=ka{x}^{2}=k, 꼴이므로 가장 적절한 방법은 제곱근의 성질을 이용하는 것이다.

ⓑ

4x2−12x+9=0\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad 4{x}^{2}-12x+9=0\end{array}

좌변이 완전제곱식인 삼항식임을 알 수 있으므로 인수분해가 가장 적절한 방법이다.

ⓒ
8u2+6u=118{u}^{2}+6u=11
방정식을 일반형으로 나타낸다. 8u2+6u−11=08{u}^{2}+6u-11=0

처음에는 인수분해를 떠올릴 수 있지만, 시행착오법으로 따져 봐야 할 모든 경우를 생각해 보면 근의 공식이 가장 적절한 방법이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ

5z2=17\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad 5{z}^{2}=17\end{array}

Since the equation is in the ax2=k,a{x}^{2}=k, the most appropriate method is to use the Square Root Property.

ⓑ

4x2−12x+9=0\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad 4{x}^{2}-12x+9=0\end{array}

We recognize that the left side of the equation is a perfect square trinomial, and so factoring will be the most appropriate method.

ⓒ
8u2+6u=118{u}^{2}+6u=11
Put the equation in standard form. 8u2+6u−11=08{u}^{2}+6u-11=0

While our first thought may be to try factoring, thinking about all the possibilities for trial and error method leads us to choose the Quadratic Formula as the most appropriate method.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 8번우리말 번역

각 이차방정식의 해의 개수를 구하세요.

ⓐ 3x2+7x−9=03{x}^{2}+7x-9=0 ⓑ 5n2+n+4=05{n}^{2}+n+4=0 ⓒ 9y2−6y+1=0.9{y}^{2}-6y+1=0.

다 풀었으면 정답 확인

각 이차방정식의 해의 개수를 구하기 위해 판별식을 살펴본다.

ⓐ
3x2+7x−9=03{x}^{2}+7x-9=0
방정식이 일반형이므로 a, b, c를 찾는다. a=3, b=7, c=−9a=3,\,b=7,\,c=-9
판별식을 쓴다. b2−4ac{b}^{2}-4ac
a, b, c의 값을 대입한다. (7)2−4⋅3⋅(−9){(7)}^{2}-4\cdot 3\cdot (-9)
간단히 한다. 49+10849+108
157157

판별식이 양수이므로 이 방정식의 실수해는 2개이다.

ⓑ
5n2+n+4=05{n}^{2}+n+4=0
방정식이 일반형이므로 a, b, c를 찾는다. a=5, b=1, c=4a=5,\,b=1,\,c=4
판별식을 쓴다. b2−4ac{b}^{2}-4ac
a, b, c의 값을 대입한다. (1)2−4⋅5⋅4{(1)}^{2}-4\cdot 5\cdot 4
간단히 한다. 1−801-80
−79-79

판별식이 음수이므로 이 방정식의 복소수 해는 2개이다.

ⓒ
9y2−6y+1=09{y}^{2}-6y+1=0
방정식이 일반형이므로 a, b, c를 찾는다. a=9,b=−6,c=1a=9,b=-6,c=1
판별식을 쓴다. b2−4ac{b}^{2}-4ac
a, b, c의 값을 대입한다. (−6)2−4⋅9⋅1{(-6)}^{2}-4\cdot 9\cdot 1
간단히 한다. 36−3636-36
00

판별식이 0이므로 이 방정식의 실수해는 1개이다.

이 문제로 이어서 풀기
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류

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