여러 가지 방정식 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 1번

OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 1번우리말 번역

이차식 꼴의 방정식 풀기

다음 문제에서 방정식을 푸세요.

${x}^{4}-7{x}^{2}+12=0$

영어 원문 보기

Solve Equations in Quadratic Form

In the following exercises, solve.

${x}^{4}-7{x}^{2}+12=0$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=\pm \sqrt{3},x=\pm 2$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\pm \sqrt{3},x=\pm 2$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 12번우리말 번역

데니스는 고무줄 공을 캠퍼스 건물 꼭대기에서 위로 던지려고 합니다. 지면에서 80피트 높이에서 고무줄 공을 던질 때, 함수 $h(t)=-16{t}^{2}+64t+80$ 은 시간 t 에 따른 지면으로부터 공의 높이 h 를 나타냅니다. 다음을 구하세요.

ⓐ 공이 땅에 떨어지는 때를 알려 주는 이 함수의 영점, ⓑ 공이 지면으로부터 80피트 높이에 있게 되는 때, ⓒ $t=2$ 초일 때 공의 높이.

다 풀었으면 정답 확인

ⓐ 이 함수의 영점은 $h(t)=0$ 을 풀어 구한다. 이것은 공이 땅에 떨어지는 때를 알려 준다.


	$h(t)=0\quad$
$h(t)$ 에 다항식을 대입한다.	$-16{t}^{2}+64t+80=0\quad$
최대공약수 $-16$ 으로 묶는다.	$-16({t}^{2}-4t-5)=0\quad$
삼항식을 인수분해한다.	$-16(t-5)(t+1)=0\quad$
영인수 성질을 이용하여 푼다.	$\begin{array}{ccccccccccc}t-5 & = & 0 & & & & & & \quad t+1 & = & 0 \\ t & = & 5 & & & & & & \quad t & = & -1\end{array}$

결과 $t=5$ 는 공이 던져진 지 5초 후에 땅에 떨어진다는 것을 알려 준다. 시간은 음수가 될 수 없으므로 결과 $t=-1$ 은 버린다.

ⓑ 공은 $h(t)=80$ 일 때 지면으로부터 80피트 높이에 있다.


	$h(t)=80\quad$
$h(t)$ 에 다항식을 대입한다.	$-16{t}^{2}+64t+80=80\quad$
양변에서 80을 뺀다.	$-16{t}^{2}+64t=0\quad$
최대공약수 $-16t$ 로 묶는다.	$-16t(t-4)=0\quad$
영인수 성질을 이용하여 푼다.	$\begin{array}{ccccccccc}-16t & = & 0 & & & & t-4 & = & 0 \\ t & = & 0 & & & & t & = & 4\end{array}\quad$
	공은 데니스가 공을 던지는 순간과, 그 후 공이 떨어지고 있는 4초 후에 80피트 높이에 있다.