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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 39번우리말 번역

이차식 꼴의 방정식을 알아보는 방법을 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain how to recognize an equation in quadratic form.

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 5번우리말 번역

푸세요: 3x−2−7x−1+2=0.3{x}^{-2}-7{x}^{-1}+2=0.

다 풀었으면 정답 확인

가운데 항의 x−1{x}^{-1} 은 첫째 항에서 제곱되어 있다. (x−1)2=x−2.{({x}^{-1})}^{2}={x}^{-2}. u=x−1u={x}^{-1} 로 놓고 치환하면 삼항식은 ax2 + bx + c = 0 꼴이 된다.
흰 배경에 단순하고 또렷한 글꼴로 수식 '3x^(-2) - 7x^(-1) + 2 = 0' 이 나타나 있다.
치환을 준비하기 위해 삼항식을 다시 쓴다. 수식 3(x⁻¹)² - 7(x⁻¹) + 2 = 0 이 나타나 있다. 문자 'x' 는 빨간색이고 지수는 -1 이다. 이 식은 x⁻¹ 에 대한 이차식 꼴이다.
u=x−1u={x}^{-1} 로 놓고 치환한다. 흰 배경에 이차방정식 3u^2 - 7u + 2 = 0 이 나타나 있다. u의 제곱항과 u항의 '3u' 와 '7u' 는 빨간색으로 강조되어 있고, 나머지 숫자와 연산 기호는 검은색이다.
인수분해하여 푼다. 두 이항식 (3u - 1) 과 (u - 2) 의 곱이 0 과 같다는 수식이 나타나 있다.
어두운 배경에 흰 글씨로 두 일차방정식 3u - 1 = 0 과 u - 2 = 0 이 나타나 있으며, 변수 u 에 대해 푸는 문제를 나타낸다.
두 개의 식 u = 1/3 과 u = 2 가 나타나 있다.
u 를 x−1{x}^{-1} 로 바꾼다. 두 개의 방정식 x^-1 = 1/3 과 x^-1 = 2 가 나타나 있다. 두 식 모두 x의 역수 거듭제곱이 상수와 같다고 되어 있으며, 첫째 상수는 분수이고 둘째 상수는 정수이다.
x−1=1x{x}^{-1}=\frac{1}{x} 이므로 역수를 취하여 xx 에 대해 푼다. 두 개의 식 'x = 3' 과 'x = 1/2' 이 나타나 있다. 이는 변수 x 의 해가 될 수 있는 값을 나타낸다.
확인: 방정식 3x^-2 - 7x^-1 + 2 = 0 에 대해 x=3 과 x=1/2 가 해임을 확인하는 두 개의 대수 계산이 나타나 있으며, 두 경우 모두 0=0 이 된다.
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