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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 5번우리말 번역

푸세요: 3x−2−7x−1+2=0.3{x}^{-2}-7{x}^{-1}+2=0.

영어 원문 보기

Solve: 3x−2−7x−1+2=0.3{x}^{-2}-7{x}^{-1}+2=0.

정답·풀이 보기

가운데 항의 x−1{x}^{-1} 은 첫째 항에서 제곱되어 있다. (x−1)2=x−2.{({x}^{-1})}^{2}={x}^{-2}. u=x−1u={x}^{-1} 로 놓고 치환하면 삼항식은 ax2 + bx + c = 0 꼴이 된다.
흰 배경에 단순하고 또렷한 글꼴로 수식 '3x^(-2) - 7x^(-1) + 2 = 0' 이 나타나 있다.
치환을 준비하기 위해 삼항식을 다시 쓴다. 수식 3(x⁻¹)² - 7(x⁻¹) + 2 = 0 이 나타나 있다. 문자 'x' 는 빨간색이고 지수는 -1 이다. 이 식은 x⁻¹ 에 대한 이차식 꼴이다.
u=x−1u={x}^{-1} 로 놓고 치환한다. 흰 배경에 이차방정식 3u^2 - 7u + 2 = 0 이 나타나 있다. u의 제곱항과 u항의 '3u' 와 '7u' 는 빨간색으로 강조되어 있고, 나머지 숫자와 연산 기호는 검은색이다.
인수분해하여 푼다. 두 이항식 (3u - 1) 과 (u - 2) 의 곱이 0 과 같다는 수식이 나타나 있다.
어두운 배경에 흰 글씨로 두 일차방정식 3u - 1 = 0 과 u - 2 = 0 이 나타나 있으며, 변수 u 에 대해 푸는 문제를 나타낸다.
두 개의 식 u = 1/3 과 u = 2 가 나타나 있다.
u 를 x−1{x}^{-1} 로 바꾼다. 두 개의 방정식 x^-1 = 1/3 과 x^-1 = 2 가 나타나 있다. 두 식 모두 x의 역수 거듭제곱이 상수와 같다고 되어 있으며, 첫째 상수는 분수이고 둘째 상수는 정수이다.
x−1=1x{x}^{-1}=\frac{1}{x} 이므로 역수를 취하여 xx 에 대해 푼다. 두 개의 식 'x = 3' 과 'x = 1/2' 이 나타나 있다. 이는 변수 x 의 해가 될 수 있는 값을 나타낸다.
확인: 방정식 3x^-2 - 7x^-1 + 2 = 0 에 대해 x=3 과 x=1/2 가 해임을 확인하는 두 개의 대수 계산이 나타나 있으며, 두 경우 모두 0=0 이 된다.
원본 교재 풀이(영어)

The x−1{x}^{-1} in the middle term is squared in the first term (x−1)2=x−2.{({x}^{-1})}^{2}={x}^{-2}. If we let u=x−1u={x}^{-1} and substitute, our trinomial will be in ax2 + bx + c = 0 form.
A mathematical equation displays '3x^(-2) - 7x^(-1) + 2 = 0' in a simple, clear font against a white background.
Rewrite the trinomial to prepare for the substitution. A mathematical equation is displayed: 3(x⁻¹)² - 7(x⁻¹) + 2 = 0. The variable 'x' is shown in red, with an exponent of -1. The equation features a quadratic form with respect to x⁻¹.
Let u=x−1u={x}^{-1} and substitute. A quadratic equation is displayed on a white background: 3u^2 - 7u + 2 = 0. The coefficients for the u-squared and u terms, '3u' and '7u', are highlighted in red, contrasting with the black numbers and operators.
Solve by factoring. A mathematical equation where the product of two binomials, (3u - 1) and (u - 2), is set equal to zero.
Two separate linear equations, 3u - 1 = 0 and u - 2 = 0, are shown in white text against a dark background, representing a mathematical problem to solve for the variable 'u'.
Two mathematical expressions are displayed: u = 1/3, and u = 2.
Replace u with x−1.{x}^{-1}. Two mathematical equations are displayed: x^-1 = 1/3, and x^-1 = 2. Both equations show an inverse power of x set equal to a constant value, with the first constant being a fraction and the second an integer.
Solve for xx by taking the reciprocal since x−1=1x.{x}^{-1}=\frac{1}{x}. Two mathematical expressions are displayed: 'x = 3,' and 'x = 1/2'. These represent potential solutions or values for the variable x.
Check: Two algebraic problems demonstrate the verification of solutions for the equation 3x^-2 - 7x^-1 + 2 = 0, with x=3 and x=1/2 both resulting in 0=0.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 6번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요: {x2+y2=7x2−y2=1.\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=7 \\ {x}^{2}-{y}^{2}=1\end{array}\right..

다 풀었으면 정답 확인
각 그래프를 파악한다. {x2+y2=7원x2−y2=1쌍곡선\left\{\begin{array}{lll}{x}^{2}+{y}^{2}=7 & & \text{원} \\ {x}^{2}-{y}^{2}=1 & & \text{쌍곡선}\end{array}\right.
원과 쌍곡선이 만나는 경우로 가능한 모양을 그려 본다. 원과 곡선이 만나는 점(해)의 개수가 서로의 상대적인 위치에 따라 0개에서 4개까지 달라질 수 있음을 보여 주는 그림들이다.
두 방정식 모두 표준형이다. {x2+y2=7x2−y2=1\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=7 \\ {x}^{2}-{y}^{2}=1\end{array}\right.
y2{y}^{2} 의 계수가 서로 부호가 반대이므로 두 방정식을 더한다. {x2+y2=7x2−y2=1__________2x2=8\begin{array}{c}\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=7 \\ {x}^{2}-{y}^{2}=1\end{array}\right.} \\ \\ 2{x}^{2}\quad =8\end{array}
간단히 한다. x2=4x=±2\begin{array}{ccc}{x}^{2} & = & 4 \\ x & = & \pm 2\end{array} x=2x=−2x=2\quad x=-2
x=2x=2 와 x=−2x=-2 를 처음 방정식 중 하나에 대입한다. 그런 다음 y에 대해 푼다. x2+y2=7x2+y2=722+y2=7(−2)2+y2=74+y2=74+y2=7y2=3y2=3y=±3y=±3\begin{array}{ccccccccc}{x}^{2}+{y}^{2} & = & 7 & & & & {x}^{2}+{y}^{2} & = & 7 \\ {2}^{2}+{y}^{2} & = & 7 & & & & {(-2)}^{2}+{y}^{2} & = & 7 \\ 4+{y}^{2} & = & 7 & & & & 4+{y}^{2} & = & 7 \\ {y}^{2} & = & 3 & & & & {y}^{2} & = & 3 \\ y & = & \pm \sqrt{3} & & & & y & = & \pm \sqrt{3}\end{array}
각 해를 순서쌍으로 나타낸다. 순서쌍은 (−2,3),\left(-2,\sqrt{3}\right), (−2,−3),\left(-2,-\sqrt{3}\right), (2,3)\left(2,\sqrt{3}\right), 그리고 (2,−3)\left(2,-\sqrt{3}\right) 이다.
순서쌍이 처음 방정식 둘 다의 해인지 확인한다.
네 해에 대한 확인은 직접 해 보도록 남겨 둔다. 해는 (−2,3),\left(-2,\sqrt{3}\right), (−2,−3),\left(-2,-\sqrt{3}\right), (2,3)\left(2,\sqrt{3}\right), 그리고 (2,−3)\left(2,-\sqrt{3}\right) 이다.
이 문제로 이어서 풀기
# 여러 가지 방정식계산자동 분류

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