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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 9번우리말 번역

이차식 꼴의 방정식 풀기

다음 문제에서 방정식을 푸세요.

(x−3)2−5(x−3)−36=0{(x-3)}^{2}-5(x-3)-36=0

영어 원문 보기

Solve Equations in Quadratic Form

In the following exercises, solve.

(x−3)2−5(x−3)−36=0{(x-3)}^{2}-5(x-3)-36=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=−1,x=12x=-1,x=12

원본 교재 풀이(영어)

x=−1,x=12x=-1,x=12

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 11번우리말 번역

그림과 같이 배의 돛은 직각삼각형 모양입니다. 빗변의 길이는 17 피트가 됩니다. 한 변의 길이는 다른 변의 길이보다 7 피트 짧습니다. 돛의 각 변의 길이를 구하세요.

그림은 직각삼각형을 보여 준다. 가장 짧은 변의 길이는 x, 두 번째 변의 길이는 x 빼기 7, 빗변의 길이는 17이다.

다 풀었으면 정답 확인
1단계. 읽기 문제를 읽는다.
2단계. 파악하기 구하려는 것이 무엇인지 파악한다. 돛의 각 변의 길이를 구하려고 한다.
3단계. 이름 붙이기 구하려는 것에 이름을 붙인다. 한 변은 다른 변보다 7 짧다. x=x= 돛의 한 변의 길이라고 하자. x−7=x-7= 다른 변의 길이
4단계. 식으로 나타내기 직각삼각형이므로 피타고라스 정리를 쓸 수 있다. a2+b2=c2\quad {a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}
문자에 값을 대입한다. x2+(x−7)2=172\quad {x}^{2}+{(x-7)}^{2}={17}^{2}
5단계. 풀기 방정식을 간단히 하여 푼다. x2+x2−14x+49=289{x}^{2}+{x}^{2}-14x+49=289
2x2−14x+49=289\quad 2{x}^{2}-14x+49=289
이차방정식이므로 한 변을 0으로 만든다. 2x2−14x−240=0\quad 2{x}^{2}-14x-240=0
최대공약수로 묶는다. 2(x2−7x−120)=0\quad 2({x}^{2}-7x-120)=0
삼항식을 인수분해한다. 2(x−15)(x+8)=0\quad 2(x-15)(x+8)=0
곱이 0이 되는 성질(영곱 성질)을 이용한다. 2≠0x−15=0x+8=02\ne 0\quad x-15=0\quad x+8=0
푼다. 2≠0x=15x=−82\ne 0\quad x=15\quad x=-8
x 는 삼각형의 한 변의 길이이므로 x=−8x=-8 은 알맞지 않다. 2≠0x=15x=−82\ne 0\quad x=15\quad x=-8
다른 변의 길이를 구한다.
한 변의 길이가 일 때, 다른 변의 길이는 아무 무늬 없는 흰 배경 가운데에 수식 'x = 15'가 있는 이미지이다. 흰 배경 위에 회색조로 된 수식 'X - 7'이 나타나 있다. 흰 배경 위에 빨간색 '15'와 검은색 '7'이 검은색 빼기 기호로 구분되어 있다. 수식이거나 점수 표시의 일부처럼 보인다. 8 이 다른 변의 길이이다.
6단계. 확인하기 문제에서 답을 확인한다. 이 수들이 알맞은가? 직각삼각형을 이용해 피타고라스 정리가 성립하는 모습을 보여 주는 그림이다. 변의 길이 8, 15, 17은 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 이고 이는 17^2 과 같으므로 피타고라스 수가 된다.
7단계. 답하기 질문에 답한다. 돛의 변의 길이는 8, 15, 17 피트이다.
이 문제로 이어서 풀기
# 여러 가지 방정식계산자동 분류

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