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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 17번우리말 번역

직사각형 모양의 정원을 대각선으로 울타리를 쳐서 두 개의 구역으로 나누려고 합니다. 정원의 한 꼭짓점에서 반대쪽 꼭짓점까지의 대각선 거리는 정원의 너비보다 5야드 더 깁니다. 정원의 길이는 너비의 3배입니다. 정원의 대각선의 길이를 구하세요.

그림은 네 변에 울타리가 둘러져 있고 대각선으로도 울타리가 쳐진 직사각형 모양의 잔디밭을 보여 준다. 직사각형의 세로 변에는 w, 가로 변에는 3 w라고 적혀 있다. 대각선 울타리에는 w 더하기 5라고 적혀 있다.

영어 원문 보기

A rectangular garden will be divided into two plots by fencing it on the diagonal. The diagonal distance from one corner of the garden to the opposite corner is five yards longer than the width of the garden. The length of the garden is three times the width. Find the length of the diagonal of the garden.

Image shows a rectangular segment of grass with fence around 4 sides and across the diagonal. The vertical side of the rectangle is labeled w and the horizontal side is labeled 3 w. The diagonal fence is labeled w plus 5.

정답·풀이 보기

대각선 울타리의 길이는 7.3야드이다.

원본 교재 풀이(영어)

The length of the diagonal fencing is 7.3 yards.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 6번우리말 번역

스미스 교수는 집에서 동쪽으로 2,000마일 떨어진 곳에서 열린 학회에서 막 돌아왔습니다. 왕복 비행기 탑승 시간은 총 9시간이었습니다. 비행기가 시속 450마일의 속력으로 날았다면, 제트 기류의 속력은 얼마였는지 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

이는 등속 운동 상황이다. 그림을 그리면 상황을 이해하는 데 도움이 된다.
그림의 위쪽에는 비행기가 시속 450마일로 오른쪽으로 움직이는 모습이 화살표로 나타나 있다. 비행기는 바람을 타고 2000마일을 이동하며, 이때의 속력은 식 450 + r 로 나타낸다. 제트 기류의 방향은 오른쪽이다. 왕복에 걸리는 시간은 9시간이다. 그림의 아래쪽에는 왼쪽으로 향하는 화살표가 비행기가 돌아오는 움직임을 나타낸다. 비행기의 속도는 시속 450마일이고, 바람을 거슬러 2000마일을 이동하며, 이때의 속력은 식 450 – r 로 나타낸다.
정보를 정리하기 위해 표를 채운다.
구하려는 것은 제트 기류의 속력이다. r=r= 제트 기류의 속력이라 하자.
비행기가 바람을 타고 날 때는 바람이 속력을 높여 주므로 속력은 450 + r 이다.
비행기가 바람을 거슬러 날 때는 바람이 속력을 낮추므로 속력은 450 − r 이다.
속력을 써 넣는다. 거리를 써 넣는다. D=r⋅tD=r\cdot t 이므로 tt 에 대해 풀면 t=Drt=\frac{D}{r} 이다. 각 행에서 거리를 속력으로 나누어 그 식을 시간 칸에 쓴다. 표는 맞바람과 뒷바람이 있는 비행기에 대한 속력·시간·거리 문제를 보여 준다. 맞바람: 속력 (450-r), 시간 (2000/(450-r)), 거리 (2000). 뒷바람: 속력 (450+r), 시간 (2000/(450+r)), 거리 (2000). 전체 시간은 9이다.
시간의 합이 9이므로 방정식을 세운다. 2000450−r+2000450+r=9\frac{2000}{450-r}+\frac{2000}{450+r}=9\quad
양변에 최소공통분모를 곱한다. (450−r)(450+r)(2000450−r+2000450+r)=9(450−r)(450+r)(450-r)(450+r)\left(\frac{2000}{450-r}+\frac{2000}{450+r}\right)= 9(450-r)(450+r)\quad
간단히 한다. 2000(450+r)+2000(450−r)=9(450−r)(450+r)\quad 2000(450+r)+2000(450-r)= 9(450-r)(450+r)
2,000으로 묶는다. 2000(450+r+450−r)=9(4502−r2)\quad 2000(450+r+450-r)= 9({450}^{2}-{r}^{2})
푼다. 2000(900)=9(4502−r2)\quad 2000(900)= 9({450}^{2}-{r}^{2})
9로 나눈다. 2000(100)=4502−r2\quad 2000(100)= {450}^{2}-{r}^{2}
간단히 한다. 200000=202500−r2\quad 200000= 202500-{r}^{2} −2500=−r2\quad -2500=-{r}^{2} 50=r 제트 기류의 속력\quad 50=r\,\text{제트 기류의 속력}
확인: 시속 50마일은 제트 기류의 속력으로 타당한가? 예. 비행기가 시속 450마일로 날고 바람이 시속 50마일이면, 뒷바람일 때 450+50=500 mph2000500=4 시간450+50=500\,\text{mph}\quad \frac{2000}{500}=4\,\text{시간} 맞바람일 때 450−50=400 mph2000400=5시간450-50=\text{400 mph}\quad \frac{2000}{400}=\text{5시간} 시간의 합이 9시간이므로 맞다.
제트 기류의 속력은 시속 50마일이었다.
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