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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 1번우리말 번역

연속하는 두 홀수 정수의 곱이 195입니다. 그 정수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive odd integers is 195. Find the integers.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하는 것을 파악한다. 연속하는 두 홀수 정수를 구하는 것이다.
3단계. 구하는 것에 이름을 붙인다. n=n= 첫 번째 홀수 정수라 하자.
n+2=n+2= 그다음 홀수 정수
4단계. 방정식으로 나타낸다. 문제를 한 문장으로 쓴다. “연속하는 두 홀수 정수의 곱이 195이다.”
첫 번째 홀수 정수와 두 번째 홀수 정수의 곱이 195이다.
방정식으로 나타낸다. n(n+2)=195n2+2n=195\quad \begin{array}{ccc}n(n+2) & = & 195 \\ {n}^{2}+2n & = & 195\end{array}
5단계. 방정식을 푼다. 분배법칙을 적용한다. 방정식을 일반형으로 쓴다. 인수분해한다. n2+2n−195=0(n+15)(n−13)=0\begin{array}{ccc}{n}^{2}+2n-195 & = & 0 \\ (n+15)(n-13) & = & 0\end{array}
영인수 성질을 이용한다. 각 방정식을 푼다. n+15=0 n−13=0n=−15, n=13\begin{array}{c} \\ \\ n+15=0\,n-13=0 \\ n=-15,\,n=13\end{array}
해가 되는 nn 의 값이 두 개이다. 따라서 연속하는 두 홀수 정수의 쌍이 두 가지 나온다.
첫 번째 홀수 정수 n=13첫 번째 홀수 정수 n=−15그다음 홀수 정수 n+2그다음 홀수 정수 n+213+2−15+215−13\quad \begin{array}{cccc} \\ \text{첫 번째 홀수 정수}\,n=13 & & & \text{첫 번째 홀수 정수}\,n=-15 \\ \text{그다음 홀수 정수}\,n+2 & & & \text{그다음 홀수 정수}\,n+2 \\ \quad 13+2 & & & \quad -15+2 \\ \quad 15 & & & \quad -13\end{array}
6단계. 답을 확인한다.
이 두 쌍이 조건에 맞는가?
연속하는 홀수 정수인가?
13,15예−13,−15예\begin{array}{cccc}13,15 & & & \text{예} \\ -13,-15 & & & \text{예}\end{array}
두 수의 곱이 195인가?
13⋅15=195예−13(−15)=195예\begin{array}{cccccc}13\cdot 15 & = & 195 & & & \text{예} \\ -13(-15) & = & 195 & & & \text{예}\end{array}
7단계. 질문에 답한다. 곱이 195인 연속하는 두 홀수 정수는 13, 15와 −13, −15이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for two consecutive odd integers.
Step 3. Name what we are looking for. Let n=n= the first odd integer.
n+2=n+2= the next odd integer
Step 4. Translate into an equation. State the problem in one sentence. “The product of two consecutive odd integers is 195.”
The product of the first odd integer and the second odd integer is 195.
Translate into an equation. n(n+2)=195n2+2n=195\quad \begin{array}{ccc}n(n+2) & = & 195 \\ {n}^{2}+2n & = & 195\end{array}
Step 5. Solve the equation. Distribute. Write the equation in standard form. Factor. n2+2n−195=0(n+15)(n−13)=0\begin{array}{ccc}{n}^{2}+2n-195 & = & 0 \\ (n+15)(n-13) & = & 0\end{array}
Use the Zero Product Property. Solve each equation. n+15=0 n−13=0n=−15, n=13\begin{array}{c} \\ \\ n+15=0\,n-13=0 \\ n=-15,\,n=13\end{array}
There are two values of n that are solutions. This will give us two pairs of consecutive odd integers for our solution.
First odd integer n=13First odd integer n=−15next odd integer n+2next odd integer n+213+2−15+215−13\quad \begin{array}{cccc} \\ \text{First odd integer}\,n=13 & & & \text{First odd integer}\,n=-15 \\ \text{next odd integer}\,n+2 & & & \text{next odd integer}\,n+2 \\ \quad 13+2 & & & \quad -15+2 \\ \quad 15 & & & \quad -13\end{array}
Step 6. Check the answer.
Do these pairs work?
Are they consecutive odd integers?
13,15yes−13,−15yes\begin{array}{cccc}13,15 & & & \text{yes} \\ -13,-15 & & & \text{yes}\end{array}
Is their product 195?
13⋅15=195yes−13(−15)=195yes\begin{array}{cccccc}13\cdot 15 & = & 195 & & & \text{yes} \\ -13(-15) & = & 195 & & & \text{yes}\end{array}
Step 7. Answer the question. Two consecutive odd integers whose product is 195 are 13, 15 and −13, −15.

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