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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 2번우리말 번역

한 건축가가 식당의 출입구를 설계하고 있습니다. 그녀는 출입문 위에 삼각형 모양의 창문을 달려고 합니다. 에너지 제한 때문에 창문의 넓이는 120제곱피트여야 하고, 건축가는 밑변이 높이의 두 배보다 4피트 더 길기를 원합니다. 창문의 밑변과 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

An architect is designing the entryway of a restaurant. She wants to put a triangular window above the doorway. Due to energy restrictions, the window can only have an area of 120 square feet and the architect wants the base to be 4 feet more than twice the height. Find the base and height of the window.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 그림을 그린다. 삼각형을 나타낸 도형이다. 꼭대기에서 밑변까지 높이 'h'가 그려져 있어 삼각형이 두 개의 직각삼각형으로 나뉜다. 밑변 전체의 길이는 '2h + 4'로 표시되어 있다.
2단계. 구하는 것이 무엇인지 파악한다. 구하는 것은 밑변과 높이이다.
3단계. 구하는 것에 이름을 붙인다. h = 삼각형의 높이라 하자. 2h + 4 = 삼각형의 밑변
4단계. 식으로 나타낸다. 넓이를 알고 있다. 삼각형의 넓이 공식을 쓴다. A=12bh\quad A=\frac{1}{2}bh
5단계. 방정식을 푼다. 값을 대입한다. 120=12(2h+4)h\quad 120=\frac{1}{2}(2h+4)h
분배법칙을 적용한다. 120=h2+2h\quad 120={h}^{2}+2h
이것은 이차방정식이므로 일반형으로 고쳐 쓴다. h2+2h−120=0\quad {h}^{2}+2h-120=0
인수분해한다. (h−10)(h+12)=0\quad (h-10)(h+12)=0
곱이 0이 되는 성질을 이용한다. h−10=0h+12=0h-10=0\quad h+12=0
간단히 한다. h=10,h=−12\quad h=10,\quad h=-12
h 는 창문의 높이이므로 h = −12 는 적절하지 않다.
삼각형의 높이는 h=10h=10 이다.
삼각형의 밑변은 2h+42h+4 이다. 2⋅10+4\quad 2\cdot 10+4 24\quad 24
6단계. 답을 확인한다. 높이가 10, 밑변이 24인 삼각형의 넓이가 120인가? 예.
7단계. 질문에 답한다. 삼각형 창문의 높이는 10피트이고 밑변은 24피트이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. Draw a picture. A geometric diagram depicts a triangle with a height 'h' drawn from its apex to its base, dividing it into two right-angled triangles. The total length of the base is labeled '2h + 4'.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the base and height.
Step 3. Name what we are looking for. Let h = the height of the triangle. 2h + 4 = the base of the triangle
Step 4. Translate into an equation. We know the area. Write the formula for the area of a triangle. A=12bh\quad A=\frac{1}{2}bh
Step 5. Solve the equation. Substitute in the values. 120=12(2h+4)h\quad 120=\frac{1}{2}(2h+4)h
Distribute. 120=h2+2h\quad 120={h}^{2}+2h
This is a quadratic equation, rewrite it in standard form. h2+2h−120=0\quad {h}^{2}+2h-120=0
Factor. (h−10)(h+12)=0\quad (h-10)(h+12)=0
Use the Zero Product Property. h−10=0h+12=0h-10=0\quad h+12=0
Simplify. h=10,h=−12\quad h=10,\quad h=-12
Since h is the height of a window, a value of h = −12 does not make sense.
The height of the triangle h=10.h=10.
The base of the triangle 2h+4.2h+4. 2⋅10+4\quad 2\cdot 10+4 24\quad 24
Step 6. Check the answer. Does a triangle with height 10 and base 24 have area 120? Yes.
Step 7. Answer the question. The height of the triangular window is 10 feet and the base is 24 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 1번우리말 번역

연속하는 두 홀수 정수의 곱이 195입니다. 그 정수를 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하는 것을 파악한다. 연속하는 두 홀수 정수를 구하는 것이다.
3단계. 구하는 것에 이름을 붙인다. n=n= 첫 번째 홀수 정수라 하자.
n+2=n+2= 그다음 홀수 정수
4단계. 방정식으로 나타낸다. 문제를 한 문장으로 쓴다. “연속하는 두 홀수 정수의 곱이 195이다.”
첫 번째 홀수 정수와 두 번째 홀수 정수의 곱이 195이다.
방정식으로 나타낸다. n(n+2)=195n2+2n=195\quad \begin{array}{ccc}n(n+2) & = & 195 \\ {n}^{2}+2n & = & 195\end{array}
5단계. 방정식을 푼다. 분배법칙을 적용한다. 방정식을 일반형으로 쓴다. 인수분해한다. n2+2n−195=0(n+15)(n−13)=0\begin{array}{ccc}{n}^{2}+2n-195 & = & 0 \\ (n+15)(n-13) & = & 0\end{array}
영인수 성질을 이용한다. 각 방정식을 푼다. n+15=0 n−13=0n=−15, n=13\begin{array}{c} \\ \\ n+15=0\,n-13=0 \\ n=-15,\,n=13\end{array}
해가 되는 nn 의 값이 두 개이다. 따라서 연속하는 두 홀수 정수의 쌍이 두 가지 나온다.
첫 번째 홀수 정수 n=13첫 번째 홀수 정수 n=−15그다음 홀수 정수 n+2그다음 홀수 정수 n+213+2−15+215−13\quad \begin{array}{cccc} \\ \text{첫 번째 홀수 정수}\,n=13 & & & \text{첫 번째 홀수 정수}\,n=-15 \\ \text{그다음 홀수 정수}\,n+2 & & & \text{그다음 홀수 정수}\,n+2 \\ \quad 13+2 & & & \quad -15+2 \\ \quad 15 & & & \quad -13\end{array}
6단계. 답을 확인한다.
이 두 쌍이 조건에 맞는가?
연속하는 홀수 정수인가?
13,15예−13,−15예\begin{array}{cccc}13,15 & & & \text{예} \\ -13,-15 & & & \text{예}\end{array}
두 수의 곱이 195인가?
13⋅15=195예−13(−15)=195예\begin{array}{cccccc}13\cdot 15 & = & 195 & & & \text{예} \\ -13(-15) & = & 195 & & & \text{예}\end{array}
7단계. 질문에 답한다. 곱이 195인 연속하는 두 홀수 정수는 13, 15와 −13, −15이다.
이 문제로 이어서 풀기
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