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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 3번우리말 번역

마이크는 앞마당에 인조 잔디 150제곱피트를 깔려고 합니다. 이는 주택 소유자 협회가 허용하는 인조 잔디의 최대 넓이입니다. 그는 길이가 너비의 3배보다 1피트 짧은 직사각형 모양으로 잔디를 깔려고 합니다. 길이와 너비를 구하세요. 반올림하여 피트 단위로 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

Mike wants to put 150 square feet of artificial turf in his front yard. This is the maximum area of artificial turf allowed by his homeowners association. He wants to have a rectangular area of turf with length one foot less than 3 times the width. Find the length and width. Round to the nearest tenth of a foot.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 그림을 그린다. 직사각형이 그려져 있고, 너비는 'w', 길이는 '3w - 1'로 표시되어 있다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 구하려는 것은 길이와 너비이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. 직사각형의 너비를  w=\,w= 라 하자. 3w−1=3w-1= 직사각형의 길이
4단계. 식으로 나타낸다. 넓이를 알고 있다. 직사각형의 넓이 공식을 쓴다. 넓이는 길이와 너비의 곱과 같다. A = L * W.
5단계. 방정식을 푼다. 값을 대입한다. 150 = (3w - 1)w 라는 방정식이 나타나 있다. 숫자와 문자는 흰 배경 위에 짙은 회색 글씨로 쓰여 있다.
분배한다. 흰 배경 위에 '150 = 3w^2 - W'라는 방정식이 나타나 있다.
이차방정식이므로 일반형으로 고쳐 쓴다. 근의 공식을 이용하여 방정식을 푼다. 두 이차방정식이 나타나 있다. 빨간색으로 쓴 일반형 ax^2 + bx + c = 0 과 검은색으로 쓴 구체적인 예 3w^2 - w - 150 = 0 이며, 둘 다 우변이 0이다.
a,b,ca,b,c 의 값을 찾는다. 세 문자의 값 a = 3, b = -1, c = -150 이 가로 한 줄로 쓰여 있으며, 각 값은 서로 다른 색으로 쓰여 있다. 글씨는 흰 배경 위에 있다.
근의 공식을 쓴다. W에 대한 식으로, W는 -b 플러스 마이너스 b의 제곱 빼기 4ac의 제곱근을 2q로 나눈 것과 같다. 이는 근의 공식을 변형한 것이다.
그런 다음 a,b,ca,b,c 의 값을 대입한다. 근의 공식을 이용하여 W를 계산하는 식 W = (-(-1) ± √((-1)² - 4·3·(-150))) / (2·3) 이 나타나 있으며, 'a' = 3, 'b' = -1, 'c' = -150 이 강조되어 있다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 'W = (1 플러스 마이너스 1 + 1800의 제곱근) 나누기 6'이라는 방정식이 나타나 있다. W는 분수 1 플러스 마이너스 1801의 제곱근을 6으로 나눈 것과 같다는 방정식이 나타나 있다.
두 해가 나타나도록 다시 쓴다. W에 대한 두 식이 나타나 있다. W = (1 + sqrt(1801))/6 과 W = (1 - sqrt(1801))/6 이다.
계산기를 이용하여 답을 어림한다. 너비는 음수일 수 없으므로 음수인 해는 제외한다. 어떤 물체의 길이를 구하는 계산 과정이 나타나 있다. 너비 'w'는 약 7.2이다. 길이는 3w - 1 로 계산하며, w에 7.2를 대입하면 약 20.6이 된다. 또한 w ≈ 6.9 라는 값에는 취소선이 그어져 있다.
6단계. 답을 확인한다. 답이 타당한지 확인한다. 답이 근삿값이므로 넓이가 정확히 150이 되지는 않는다.
7단계. 질문에 답한다. 직사각형의 너비는 약 7.2피트이고 길이는 약 20.6피트이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. Draw a picture. A rectangle is shown with its width labeled as 'w' and its length labeled as '3w - 1'.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the length and width.
Step 3. Name what we are looking for. Let  w=\,w= the width of the rectangle. 3w−1=3w-1= the length of the rectangle
Step 4. Translate into an equation. We know the area. Write the formula for the area of a rectangle. Area equals length multiplied by width. A = L * W.
Step 5. Solve the equation. Substitute in the values. A mathematical equation is displayed, reading 150 = (3w - 1)w. The numbers and variables are in a dark gray font against a white background.
Distribute. A mathematical equation is displayed on a white background: '150 = 3w^2 - W'.
This is a quadratic equation; rewrite it in standard form. Solve the equation using the Quadratic Formula. Two quadratic equations are displayed: the general form ax^2 + bx + c = 0 in red, and a specific example 3w^2 - w - 150 = 0 in black, both set equal to zero.
Identify the a,b,ca,b,c values. The image displays the values of three variables: a = 3, b = -1, and c = -150, written in a horizontal line with different colors for each assignment. The text is on a white background.
Write the Quadratic Formula. A mathematical formula for W, showing W equals negative b plus or minus the square root of b squared minus 4ac, all divided by 2q. This is a variation of the quadratic formula.
Then substitute in the values of a,b,ca,b,c. The quadratic formula is shown calculating W: W = (-(-1) ± √((-1)² - 4·3·(-150))) / (2·3), with 'a' = 3, 'b' = -1, and 'c' = -150 highlighted.
Simplify. A mathematical equation is displayed on a white background, reading 'W = (1 plus or minus the square root of 1 + 1800) divided by 6'. A mathematical equation displaying W equals the fraction 1 plus or minus the square root of 1801, all divided by 6.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical expressions are shown for W: W = (1 + sqrt(1801))/6 and W = (1 - sqrt(1801))/6.
Approximate the answers using a calculator. We eliminate the negative solution for the width. Mathematical calculations showing the length of an object. The width 'w' is approximately 7.2. The length is calculated as 3w - 1, substituting 7.2 for 'w' to get approximately 20.6. A crossed-out value of w ≈ 6.9 is also visible.
Step 6. Check the answer. Make sure that the answers make sense. Since the answers are approximate, the area will not come out exactly to 150.
Step 7. Answer the question. The width of the rectangle is approximately 7.2 feet and the length is approximately 20.6 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 12번우리말 번역

게리는 대륙 횡단 여행에서 막 돌아왔습니다. 여행은 집에서 3000마일 떨어진 곳이었고, 왕복 여행에서 비행기를 탄 총 시간은 11시간이었습니다. 비행기가 시속 550마일의 속력으로 날고 있었다면, 제트 기류의 속력은 얼마였습니까?

다 풀었으면 정답 확인

제트 기류의 속력은 50 mph였다.

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