빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 7번우리말 번역

주간 가십 잡지가 대통령 선거에 관한 큰 기사를 싣게 되었고, 편집장은 잡지를 가능한 한 빨리 인쇄하기를 원한다. 편집장은 인쇄를 더 빨리 끝내기 위해 인쇄소에 인쇄기를 한 대 더 가동해 달라고 요청했다. 인쇄기 #1은 인쇄기 #2보다 이 작업을 하는 데 12시간이 더 걸리고, 두 인쇄기를 함께 가동하면 이 작업을 8시간 만에 인쇄할 수 있다. 각 인쇄기가 혼자서 이 작업을 인쇄하는 데 걸리는 시간은 각각 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

The weekly gossip magazine has a big story about the presidential election and the editor wants the magazine to be printed as soon as possible. She has asked the printer to run an extra printing press to get the printing done more quickly. Press #1 takes 12 hours more than Press #2 to do the job and when both presses are running they can print the job in 8 hours. How long does it take for each press to print the job alone?

정답·풀이 보기

이것은 일의 양에 관한 문제이다. 표를 이용하면 정보를 정리하기 쉽다.

각 인쇄기가 따로 작업을 끝내는 데 걸리는 시간을 구하려고 한다.
x=x= 인쇄기 #2가 작업을 끝내는 데 걸리는 시간(시간)이라 하자. 인쇄기 #1, 인쇄기 #2, 그리고 두 인쇄기가 함께 작업할 때의 작업당 시간을 적으세요. 두 인쇄기(인쇄기 #1, 인쇄기 #2)가 각각 따로 작업할 때와 함께 작업할 때 작업을 끝내는 데 필요한 시간과 1시간당 끝내는 일의 양을 나타낸 표이다.
인쇄기 #1이 끝낸 일의 양과 인쇄기 #2가 끝낸 일의 양을 더하면 함께 끝낸 일의 양과 같다. 방정식으로 나타내세요. 일의 양에 관한 문제를 나타낸 방정식이다. '인쇄기 #1이 끝낸 일의 양 + 인쇄기 #2가 끝낸 일의 양 = 함께 끝낸 일의 양'이라는 문장과 함께 식 1/(x+12) + 1/x = 1/8 이 적혀 있다.
푸세요. 흰 배경에 방정식이 적혀 있다. 분수가 들어 있는 식으로, (x + 12) 분의 1 더하기 x 분의 1은 8분의 1과 같다.
최소공분모 8x(x+12)8x(x+12) 를 곱하세요. 흰 배경에 빨간색과 검은색 글씨로 쓴 방정식이다. 식은 8x(x + 12)(1/(x + 12) + 1/x) = (1/8)8x(x + 12) 이다.
간단히 하세요. 대수 방정식 8x + 8(x + 12) = x(x + 12) 가 나타나 있다. 방정식 8x + 8x + 96 = x^2 + 12x 가 나타나 있다. 이 방정식에는 변수, 계수, 상수, 지수가 들어 있다. 흰 배경에 이차방정식 0 = x^2 - 4x - 96 이 나타나 있다.
푸세요. 흰 배경에 흰색 글씨로 '0 = (x - 12)(x + 8)' 이 적혀 있다. 흰 배경에 두 개의 간단한 일차방정식 'x - 12 = 0' 과 'x + 8 = 0' 이 나타나 있으며, x의 해를 구하는 과정임을 보여 준다. 글과 함께 수학 기호가 나타나 있다. 'x = 12,' 가 적혀 있고, 이어서 'y = 8시간' 이 적혀 있는데 'y = 8' 부분에는 취소선이 그어져 있어 y의 값을 고치거나 바꾸었음을 나타낸다.
음수인 시간은 의미가 없으므로 x=12x=12 를 사용한다. 흰 배경에 '12 + 12' 라는 식이 나타나 있다. 각 '12'의 '1'은 빨간색이고 '2'와 더하기 기호는 검은색이다. 오른쪽에는 전체가 빨간색인 '12' 가 따로 있다. 흰 배경에 '24시간' 다음에 '12시간' 이 적혀 있으며, 두 시간을 비교하거나 순서대로 나타낸 것으로 보인다.
문장으로 답을 쓰세요. 인쇄기 #1은 혼자서 이 작업을 하는 데 24시간, 인쇄기 #2는 12시간이 걸린다.
원본 교재 풀이(영어)

This is a work problem. A chart will help us organize the information.

We are looking for how many hours it would take each press separately to complete the job.
Let x=x= the number of hours for Press #2 to complete the job. Enter the hours per job for Press #1, Press #2, and when they work together. A table showing the number of hours needed to complete a job and the part of the job completed per hour for two presses (Press #1, Press #2) working individually and together.
The part completed by Press #1 plus the part completed by Press #2 equals the amount completed together. Translate to an equation. A mathematical equation illustrating a work-rate problem, showing 'Work completed by Press #1 + Press #2 = Together' with the formula 1/(x+12) + 1/x = 1/8.
Solve. A mathematical equation is displayed on a white background. The equation is a fractional expression: 1 over (x + 12) plus 1 over x equals 1 over 8.
Multiply by the LCD, 8x(x+12)8x(x+12). A mathematical equation shown in red and black text on a white background. The equation is: 8x(x + 12)(1/(x + 12) + 1/x) = (1/8)8x(x + 12).
Simplify. The image shows the algebraic equation 8x + 8(x + 12) = x(x + 12). A mathematical equation is displayed, reading 8x + 8x + 96 = x^2 + 12x. The equation features variables, coefficients, constants, and an exponent. A quadratic equation is displayed: 0 = x^2 - 4x - 96, against a plain white background.
Solve. A mathematical equation shows '0 = (x - 12)(x + 8)' in a white font against a plain white background. Two simple linear equations are displayed on a white background: 'x - 12 = 0' and 'x + 8 = 0', suggesting solutions for x. The image shows mathematical notation with text. It displays 'x = 12,' and then 'y = 8 hours' with the 'y = 8' part struck through, suggesting a correction or change to the value of y.
Since the idea of negative hours does not make sense, we use the value x=12x=12. A mathematical expression displays '12 + 12' on a white background, with the '1' of each '12' in red and the '2's and plus sign in black. To the right, a fully red '12' stands alone. The image displays the text '24 hours' followed by '12 hours' on a white background, suggesting a comparison or timeline between the two durations.
Write our sentence answer. Press #1 would take 24 hours and Press #2 would take 12 hours to do the job alone.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 17번우리말 번역

직사각형 모양의 정원을 대각선으로 울타리를 쳐서 두 개의 구역으로 나누려고 합니다. 정원의 한 꼭짓점에서 반대쪽 꼭짓점까지의 대각선 거리는 정원의 너비보다 5야드 더 깁니다. 정원의 길이는 너비의 3배입니다. 정원의 대각선의 길이를 구하세요.

그림은 네 변에 울타리가 둘러져 있고 대각선으로도 울타리가 쳐진 직사각형 모양의 잔디밭을 보여 준다. 직사각형의 세로 변에는 w, 가로 변에는 3 w라고 적혀 있다. 대각선 울타리에는 w 더하기 5라고 적혀 있다.

다 풀었으면 정답 확인

대각선 울타리의 길이는 7.3야드이다.

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