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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

이차함수의 최대·최소

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OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 10번우리말 번역

이차함수 f(x)=x2+2x−8f(x)={x}^{2}+2x-8 의 최솟값 또는 최댓값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the minimum or maximum value of the quadratic function f(x)=x2+2x−8.f(x)={x}^{2}+2x-8.

정답·풀이 보기
흰 배경에 'f(x) = x^2 + 2x - 8' 이라는 수학 방정식이 표시되어 있다.
a 가 양수이므로 포물선은 위로 열린다. 이 이차방정식은 최솟값을 갖는다.
대칭축의 방정식을 구한다. 수식: x = -b/2a, 포물선의 대칭축 또는 꼭짓점의 x좌표를 나타낸다.
x = -2 / (2 * 1) 이라는 수학 방정식이 나타난 이미지로, x를 구하는 과정의 한 단계이며 분자는 -2, 분모는 2와 1의 곱이다.
흰 배경의 왼쪽 위에 검은색으로 'X = -1' 이라는 방정식이 쓰여 있다.
대칭축의 방정식은 x=−1x=-1 이다.
꼭짓점은 직선 x=−1x=-1 위에 있다. 흰 배경에 함수 f(x) = x^2 + 2x - 8 을 나타내는 수학 방정식이 표시되어 있다. 글자는 짙은 회색 또는 검은색이다.
f(−1)f(-1) 을 구한다. x=-1 에서 함수 f(x) 의 값을 구하는 수학 방정식으로, f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 8 이라는 식을 보여 준다. 대입한 수 -1 은 강조하기 위해 빨간색으로 표시되어 있다.
f(-1) 이 1 빼기 2 빼기 8 과 같음을 나타내는 수식이 흰 배경에 검은 글씨로 표시되어 있다.
흰 배경에 수학 방정식 f(-1) = -9 가 표시되어 있다.
꼭짓점은 (−1,−9)(-1,-9) 이다.
포물선이 최솟값을 가지므로 꼭짓점의 y좌표가 이차방정식의 y값 중 최솟값이다. 이차식의 최솟값은 −9-9 이고, x=−1x=-1 일 때 나타난다.
위로 열린 포물선의 그래프로, 꼭짓점은 (-1, -9) 이다. x = -1 에 있는 점선 형태의 세로 직선은 대칭축을 나타낸다. x축과 y축의 범위는 모두 -9에서 9까지이다.
그래프를 그려 결과를 확인한다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed on a white background, reading 'f(x) = x^2 + 2x - 8'.
Since a is positive, the parabola opens upward. The quadratic equation has a minimum.
Find the equation of the axis of symmetry. Mathematical formula: x = -b/2a, representing the axis of symmetry or the x-coordinate of the vertex of a parabola.
The image displays a mathematical equation, x = -2 / (2 * 1), indicating a step in solving for x where the numerator is -2 and the denominator is the product of 2 and 1.
A white background with the equation 'X = -1' written in black in the upper left corner.
The equation of the axis of symmetry is x=−1x=-1.
The vertex is on the line x=−1x=-1. A mathematical equation is displayed against a white background, showing the function f(x) = x^2 + 2x - 8. The text is in a dark grey or black font.
Find f(−1)f(-1). A mathematical equation shows the evaluation of a function f(x) at x=-1, with the expression f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 8. The number -1 is highlighted in red to emphasize the substitution.
A mathematical expression shows f(-1) equals 1 minus 2 minus 8, displayed in black text against a white background.
The mathematical equation f(-1) = -9 is displayed on a white background.
The vertex is (−1,−9)(-1,-9).
Since the parabola has a minimum, the y-coordinate of the vertex is the minimum y-value of the quadratic equation. The minimum value of the quadratic is −9-9 and it occurs when x=−1x=-1.
A graph of a parabola opening upwards, with its vertex at (-1, -9). A dashed vertical line at x = -1 indicates the axis of symmetry. The x and y axes both range from -9 to 9.
Show the graph to verify the result.

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