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이차함수와 그래프

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OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 7번우리말 번역

f (x) = –x2 + 6x − 9 의 그래프를 그 성질을 이용하여 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f (x) = –x2 + 6x − 9 by using its properties.

정답·풀이 보기
두 개의 수식이 나타나 있다. 일반적인 이차함수 f(x) = ax^2 + bx + c 와 구체적인 예인 f(x) = -x^2 + 6x - 9 이다.
a 가 −1-1 이므로 포물선은 위로 볼록하다(아래쪽으로 열린다).
양쪽 끝이 모두 아래를 향한 빨간색의 뒤집힌 U자 모양 화살표로, 순환, 되먹임 고리 또는 양방향 과정을 나타낸다.
대칭축의 방정식을 구하려면 x=−b2ax=-\frac{b}{2a} 를 이용한다. 흰 배경에 수식이 나타나 있다. 수식은 x = -b / 2a 로, 표준형으로 나타낸 포물선의 꼭짓점의 x좌표를 뜻한다.
수식 X = -6 / (2(-1)) 이 나타나 있다. 음의 부호가 붙은 분수로, 분자는 6이고 분모는 괄호 안의 -1과 2를 곱한 것이다.
흰 배경에 수식 X=3 이 나타나 있다.
대칭축은 x=3x=3 이다. 꼭짓점은 직선 x=3x=3 위에 있다.
좌표평면에 x = 3 을 지나는 세로 점선이 그려져 있다. x축과 y축은 모두 -10부터 10까지이고, 눈금 간격은 두 축 모두 1이다.
f(3)f(3) 을 구한다. 흰 배경에 이차함수 f(x) = -x^2 + 6x - 9 가 나타나 있다.
흰 배경에 수식 f(3) = -3^2 + 6 * 3 - 9 가 나타나 있다. '-3^2' 와 '6 * 3' 에 들어 있는 숫자 '3' 이 빨간색으로 강조되어 있어, 대입 또는 값 계산을 나타낸다.
흰 배경 가운데에 'f(3) = -9 + 18 - 9' 가 나타나 있다. 이는 함숫값을 계산하는 과정이며, 오른쪽 변은 간단히 하면 0이 된다.
흰 배경에 수식 f(3) = 0 이 나타나 있다.
꼭짓점은 (3,0)(3,0) 이다.
좌표평면에 x=3 을 지나는 세로 점선이 그려져 있다. x축과 y축은 -10부터 10까지이고, 파란 점이 이 직선과 만나는 점 (3,0) 을 표시하고 있다.
y절편은 x=0x=0 일 때 나타난다. f(0)f(0) 을 구한다. 이차함수 f(x) = -x^2 + 6x - 9 가 나타나 있다.
x=0x=0 을 대입한다. 이차함수에 대입하는 모습이다. f(x) = -x^2 + 6x - 9 에 x = 0 을 대입하여, 0을 넣었을 때의 함숫값을 구하는 방법을 보여 준다.
간단히 한다. 흰 배경 가운데에 'f(0) = -9' 가 나타나 있다.
y절편은 (0,−9)(0,-9) 이다.
점 (0,−9)(0,-9) 는 대칭축에서 왼쪽으로 3단위 떨어져 있다. 대칭축에서 오른쪽으로 3단위 떨어진 점은 (6,−9)(6,-9) 이다. 좌표평면에 x=3 에서 세로 점선이 그려져 있다. 파란 점 두 개가 찍혀 있는데, 하나는 (0, -9) 에, 다른 하나는 (6, -9) 에 있다.
y절편과 대칭인 점은 (6,−9)(6,-9) 이다.
x절편은 f(x)=0f(x)=0 일 때 나타난다. 흰 배경에 이차함수 f(x) = -x^2 + 6x - 9 가 나타나 있다.
f(x)=0f(x)=0 을 푼다. 흰 배경에 이차방정식 0 = -x^2 + 6x - 9 가 나타나 있다.
최대공약수(GCF)로 묶는다. 흰 배경 가운데에 방정식 '0 = -(x^2 - 6x + 9)' 가 나타나 있다. x에 대해 풀기 위한 식으로 보인다.
삼항식을 인수분해한다. 흰 배경에 방정식 0 = -(x - 3)^2 이 나타나 있다.
x 에 대해 푼다. 흰 배경에 옅은 검은색 글씨로 '0 = 3' 이라고 쓰여 있어, 0이 3과 같다고 나타나 있다.
점들을 이어 포물선의 그래프를 그린다. 꼭짓점이 (3,0) 이고 대칭축이 x=3 인, 아래로 열린 포물선의 그래프이다. 곡선은 (0,-9) 와 (6,-9) 를 지난다.
원본 교재 풀이(영어)
Two mathematical equations are displayed: a general quadratic function f(x) = ax^2 + bx + c, and a specific instance f(x) = -x^2 + 6x - 9.
Since a is −1-1, the parabola opens downward.
A red, inverted U-shaped arrow with both ends pointing downwards, symbolizing a cycle, feedback loop, or a two-way process.
To find the equation of the axis of symmetry, use x=−b2ax=-\frac{b}{2a}. The image displays a mathematical equation on a white background. The equation shown is x = -b / 2a, which represents the x-coordinate of the vertex of a parabola in standard form.
A mathematical expression reads X = -6 / (2(-1)), showing a fraction with a negative sign, numerator 6, and denominator 2 multiplied by -1 in parentheses.
The image displays the mathematical equation X=3 against a white background.
The axis of symmetry is x=3x=3. The vertex is on the line x=3x=3.
A Cartesian coordinate system shows a vertical dashed line passing through x = 3. The x-axis ranges from -10 to 10, and the y-axis ranges from -10 to 10, with increments of 1 for both axes.
Find f(3)f(3). The quadratic function f(x) = -x^2 + 6x - 9 is displayed on a white background.
A mathematical equation is displayed on a white background: f(3) = -3^2 + 6 * 3 - 9. The numbers '3' within the terms '-3^2' and '6' are highlighted in red, indicating a substitution or evaluation.
A mathematical equation is displayed, showing 'f(3) = -9 + 18 - 9' in the center of a white background. This is a function evaluation, and the right side simplifies to 0.
The mathematical equation f(3) = 0 is displayed on a white background.
The vertex is (3,0).(3,0).
A graph displays a vertical dashed line passing through x=3 on a coordinate plane. The x and y axes range from -10 to 10, with a blue dot marking the line's intersection at (3,0).
The y-intercept occurs when x=0x=0. Find f(0)f(0). A mathematical equation for a quadratic function is displayed: f(x) = -x^2 + 6x - 9.
Substitute x=0x=0. Substitution into a quadratic function: The equation f of x equals negative x squared plus six x minus nine is evaluated at x equals zero, demonstrating how to find the value of the function when zero is input.
Simplify. The image displays the mathematical expression 'f(0) = -9' centered on a white background.
The y-intercept is (0,−9).(0,-9).
The point (0,−9)(0,-9) is three units to the left of the line of symmetry. The point three units to the right of the line of symmetry is (6,−9)(6,-9). A coordinate plane displays a dashed vertical line at x=3. Two blue points are plotted: one at (0, -9) and another at (6, -9).
Point symmetric to the y-intercept is (6,−9)(6,-9)
The x-intercept occurs when f(x)=0f(x)=0. The image displays the quadratic function f(x) = -x^2 + 6x - 9 on a white background.
Find f(x)=0f(x)=0. A quadratic equation, 0 = -x^2 + 6x - 9, is displayed on a white background, representing a mathematical expression.
Factor the GCF. The image shows the mathematical equation '0 = -(x^2 - 6x + 9)' centered on a white background, representing an algebraic expression likely for solving for x.
Factor the trinomial. The image displays the mathematical equation 0 = -(x - 3)^2, presented against a plain white background.
Solve for x. The number 0 equals 3, displayed as '0 = 3' in a simple, faded black font against a white background.
Connect the points to graph the parabola. Graph of a downward-opening parabola with vertex (3,0) and axis of symmetry x=3. The curve passes through (0,-9) and (6,-9).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 4번우리말 번역

수직 이동을 이용하여 f(x)=x2+7f(x)={x}^{2}+7 의 그래프를 그리세요.

다 풀었으면 정답 확인

이 그림은 x y 좌표평면 위에 위로 열린 포물선 2개를 보여 준다. 아래쪽 곡선은 f(x) 가 x 의 제곱과 같은 함수, 즉 f(x)=x^2 의 그래프이며 꼭짓점은 (0, 0)이다. 이 곡선 위의 다른 점은 (-1, 1)과 (1, 1)에 있다. 위쪽 곡선은 위로 7만큼 이동한 것이다.

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