빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

이차함수와 그래프

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 8번우리말 번역

성질을 이용하여 f (x) = x2 + 4x + 5 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph f (x) = x2 + 4x + 5 by using its properties.

정답·풀이 보기
두 개의 수식이 나타나 있다. 이차함수의 일반형 f(x) = ax^2 + bx + c 와 구체적인 예 f(x) = x^2 + 4x + 5 이다.
a 가 1이므로 포물선은 위로 열린다.
빨간색 화살표 두 개가 위쪽을 향하는 U자 모양을 이루고 있으며, 연결 또는 상승을 나타내는 듯하다.
대칭축을 구하기 위해 x=−b2ax=-\frac{b}{2a} 를 구한다. 흰색 배경에 포물선의 꼭짓점의 x좌표를 구하는 공식 x = -b / 2a 가 나타나 있다.
흰색 배경에 'x = -4 / (2)1' 이라고 쓰인 수식이 나타나 있다.
그림에 x=-2 가 나타나 있다.
대칭축의 방정식은 x=−2x=-2 이다.
x축은 -9부터 9까지, y축은 -9부터 9까지인 좌표평면이다. x = -2 에 y축에 평행한 점선이 그려져 있으며, y의 전체 범위에 걸쳐 뻗어 있다.
꼭짓점은 직선 x=−2x=-2. 위에 있다.
x=−2x=-2 일 때 f(x)f(x) 의 값을 구한다. 흰색 배경에 검은 글씨로 이차함수 f(x) = x^2 + 4x + 5 가 쓰여 있다.
f 의 -2 에서의 값을 나타내는 수식 f(-2) = (-2)^2 + 4(-2) + 5 가 나타나 있으며, 제곱, 곱셈, 덧셈이 들어 있다.
흰색 배경에 검은 글씨로 'f(-2) = 4 - 8 + 5' 라고 쓰인 수식이 나타나 있다.
흰색 배경 가운데에 수식 f(-2) = 1 이 나타나 있다.
꼭짓점은 (−2,1)(-2,1) 이다.
좌표평면에 x = -2 를 지나는 세로 방향의 점선이 있다. 이 직선 위의 (-2, 1) 에 파란 점이 찍혀 있다. x축과 y축은 모두 -9부터 9까지이다.
y절편은 x=0x=0 일 때 나타난다. 흰색 배경에 수식 f(x) = x^2 + 4x + 5 가 나타나 있다.
f(0)f(0) 의 값을 구한다. 흰색 배경에 검은 글씨로 수식 f(0) = 5 가 나타나 있으며, 함수 f 의 입력이 0일 때 값이 5임을 나타낸다.
간단히 한다. 흰색 배경에 검은 글씨로 수식 f(0) = 5 가 나타나 있으며, 함수 f 의 입력이 0일 때 값이 5임을 나타낸다.
y절편은 (0,5)(0,5) 이다.
점 (−4,5)(-4,5) 는 대칭축에서 왼쪽으로 2만큼 떨어져 있다. 대칭축에서 오른쪽으로 2만큼 떨어진 점은 (0,5)(0,5) 이다. 좌표평면에 x = -2 에서 세로 방향의 점선이 그려져 있다. 세 점 (-4, 5), (-2, 1), (0, 5) 가 찍혀 있다.
y절편과 대칭인 점은 (−4,5)(-4,5) 이다.
x절편은 f(x)=0f(x)=0 일 때 나타난다. 세 점 (-4, 5), (-2, 1), (0, 5) 가 찍힌 그래프이다. 좌표평면에서 점 (-2, 1) 을 지나는 x = -2 의 세로 방향 점선이 그려져 있다.
f(x)=0f(x)=0 을 푼다. 이차방정식 0 = x^2 + 4x + 5 가 나타나 있다.
판별식을 확인한다.
근의 공식에 나오는 판별식 b^2 - 4ac 가 나타나 있다.
흰색 배경에 수식 '4^2 - 4 * 1 * 5' 가 나타나 있다.
흰색 바탕에 검은 글씨로 숫자 '15-20' 이 세로로 긴 이미지에 나타나 있으며, 세로형 표지판이나 현수막에 쓰인 것처럼 보인다.
-4
판별식의 값이 음수이므로 실근이 없고, 따라서 x절편도 없다.
점들을 연결하여 포물선을 그린다. 더 정확하게 그리려면 점을 두 개 더 선택해도 좋다. 포물선이 위로 열려 있고 꼭짓점은 (-2, 1), 대칭축은 x = -2 이다. 곡선은 점 (-4, 5) 와 (0, 5) 를 지난다.
원본 교재 풀이(영어)
Two mathematical equations are displayed: the general form of a quadratic function, f(x) = ax^2 + bx + c, and a specific instance, f(x) = x^2 + 4x + 5.
Since a is 1, the parabola opens upward.
Two red arrows form a U-shape, pointing upwards, suggesting a connection or uplift.
To find the axis of symmetry, find x=−b2ax=-\frac{b}{2a}. The mathematical formula for finding the x-coordinate of the vertex of a parabola, x = -b / 2a, is displayed on a white background.
A mathematical equation is displayed on a white background, reading 'x = -4 / (2)1'.
The image shows x=-2.
The equation of the axis of symmetry is x=−2x=-2.
A coordinate plane with an x-axis ranging from -9 to 9 and a y-axis ranging from -9 to 9. A dashed vertical line is graphed at x = -2, extending across the entire y-range.
The vertex is on the line x=−2.x=-2.
Find f(x)f(x) when x=−2.x=-2. The image displays the quadratic function f(x) = x^2 + 4x + 5 written in black text against a white background.
A mathematical equation is displayed, showing the function f evaluated at -2: f(-2) = (-2)^2 + 4(-2) + 5, which involves squaring, multiplication, and addition.
A mathematical equation is displayed on a white background, reading 'f(-2) = 4 - 8 + 5' in black text.
The image displays the mathematical equation f(-2) = 1 centered on a white background.
The vertex is (−2,1)(-2,1).
A coordinate plane shows a vertical dashed line passing through x = -2. A blue point is plotted on this line at (-2, 1). The x-axis and y-axis both range from -9 to 9.
The y-intercept occurs when x=0x=0. A mathematical equation is displayed on a white background: f(x) = x^2 + 4x + 5.
Find f(0).f(0). The image displays the mathematical expression f(0) = 5 in black text against a plain white background, indicating that the function f evaluates to 5 when its input is 0.
Simplify. The image displays the mathematical expression f(0) = 5 in black text against a plain white background, indicating that the function f evaluates to 5 when its input is 0.
The y-intercept is (0,5)(0,5).
The point (−4,5)(-4,5) is two units to the left of the line of symmetry. The point two units to the right of the line of symmetry is (0,5)(0,5). A graph on a coordinate plane shows a dashed vertical line at x = -2. Three points are plotted: (-4, 5), (-2, 1), and (0, 5).
Point symmetric to the y-intercept is (−4,5)(-4,5).
The x-intercept occurs when f(x)=0f(x)=0. A graph with three points: (-4, 5), (-2, 1), and (0, 5). A dashed vertical line is at x = -2, passing through the point (-2, 1) on the coordinate plane.
Find f(x)=0f(x)=0. The image shows the quadratic equation 0 = x^2 + 4x + 5.
Test the discriminant.
The mathematical expression b^2 - 4ac, which is the discriminant from the quadratic formula.
A mathematical expression displaying '4^2 - 4 * 1 * 5' against a white background.
A vertical image displays the numbers '15-20' in black text against a plain white background, appearing as if on a vertical sign or banner.
-4
Since the value of the discriminant is negative, there is no real solution and so no x-intercept.
Connect the points to graph the parabola. You may want to choose two more points for greater accuracy. A parabola opens upwards with vertex at (-2, 1) and axis of symmetry at x = -2. The curve passes through points (-4, 5) and (0, 5).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 17번우리말 번역

변환을 이용하여 f(x)=−3x2+12x−4f(x)=-3{x}^{2}+12x-4 의 그래프를 그리세요.

다 풀었으면 정답 확인

이 그림은 xy 좌표평면 위에 꼭짓점이 (2,8)이고 아래로 열린 포물선을 보여 주며, 포물선은 다른 점 (1,5)와 (3,5)도 지난다.

이 문제로 이어서 풀기
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

「이차함수와 그래프」 문제 목록으로