이차함수와 그래프 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 1번

OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 1번우리말 번역

$f(x)={x}^{2},\,g(x)={x}^{2}+2$ , 그리고 $h(x)={x}^{2}-2$ 의 그래프를 같은 직교좌표계에 그리세요. 함수에 상수를 더하는 것이 기본 포물선에 어떤 영향을 주는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Graph $f(x)={x}^{2},\,g(x)={x}^{2}+2,$ and $h(x)={x}^{2}-2$ on the same rectangular coordinate system. Describe what effect adding a constant to the function has on the basic parabola.

정답·풀이 보기

점을 찍어 보면 기본 그래프 $f(x)={x}^{2}$ 에 상수가 미치는 영향을 알 수 있다. 세 함수에 대해 표를 채운다.

g(x) 의 값은 f(x) 의 값보다 2 만큼 크다. 또한 h(x) 의 값은 f(x) 의 값보다 2 만큼 작다. 이제 세 함수의 그래프를 같은 직교좌표계에 그린다.

xy 좌표평면 위에 아래로 볼록한 포물선 3개가 그려져 있는 그림이다. 가운데 포물선은 f(x)=x^2 의 그래프로, 꼭짓점이 (0, 0)이다. 곡선 위의 다른 점으로 (−1, 1)과 (1, 1)이 있다. 위쪽 포물선은 위로 2만큼 이동한 것이고, 아래쪽 포물선은 아래로 2만큼 이동한 것이다.

$g(x)={x}^{2}+2$ 의 그래프는 $f(x)={x}^{2}$ 의 그래프를 위쪽으로 2만큼 평행이동한 것과 같다.

$h(x)={x}^{2}-2$ 의 그래프는 $f(x)={x}^{2}$ 의 그래프를 아래쪽으로 2만큼 평행이동한 것과 같다.

원본 교재 풀이(영어)

Plotting points will help us see the effect of the constants on the basic $f(x)={x}^{2}$ graph. We fill in the chart for all three functions.

The g(x) values are two more than the f(x) values. Also, the h(x) values are two less than the f(x) values. Now we will graph all three functions on the same rectangular coordinate system.

This figure shows 3 upward-opening parabolas on the x y-coordinate plane. The middle is the graph of f of x equals x squared has a vertex of (0, 0). Other points on the curve are located at (negative 1, 1) and (1, 1). The top parabola has been moved up 2 units, and the bottom has been moved down 2 units.

The graph of $g(x)={x}^{2}+2$ is the same as the graph of $f(x)={x}^{2}$ but shifted up 2 units.

The graph of $h(x)={x}^{2}-2$ is the same as the graph of $f(x)={x}^{2}$ but shifted down 2 units.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 19번우리말 번역

다음 문제에서 변환을 이용하여 각 함수의 그래프를 그리세요.

$f(x)={(x-1)}^{2}+5$

다 풀었으면 정답 확인

이 그림은 x y-좌표평면 위에서 위로 열린 포물선을 보여 준다. 꼭짓점은 (1, 5)이고, 다른 점으로 (-1, 9)와 (3, 9)를 지난다.

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