여러 가지 부등식 연습문제 — OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 15번

OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 15번우리말 풀이

이차부등식 $x^2-4x+2\le 0$ 을 풀어 구간으로 나타내세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, solve each inequality algebraically and write any solution in interval notation.

${x}^{2}-4x+2\le 0$

답 쓰고 채점

풀이 보기

이차식이 $0$ 이 되는 $x$ 값(근)을 먼저 구한 뒤, 아래로 볼록한 포물선이 $0$ 이하인 구간을 읽어요.

1
근을 구해요. $x^2-4x+2=0$ 에 근의 공식을 쓰면 $x=\dfrac{4\pm\sqrt{16-8}}{2}=\dfrac{4\pm 2\sqrt2}{2}=2\pm\sqrt2$ 예요.
2
그래프로 생각해요. $y=x^2-4x+2$ 는 아래로 볼록해서 두 근 사이에서 $y\le0$ 이에요.
3
구간으로 써요. 등호가 있으니 두 근을 포함해서 $2-\sqrt2\le x\le 2+\sqrt2$ 이고, 구간으로는 $\left[2-\sqrt2,\ 2+\sqrt2\right]$ 예요.
4
확인해요. $x=2$ 를 넣으면 $4-8+2=-2\le 0$ 으로 구간 안의 값이 맞아요.

답

$\left[2-\sqrt2,\ 2+\sqrt2\right]$

자주 하는 실수

부등호 방향에 따라 두 근의 "바깥"과 "안쪽"을 헷갈려요. 아래로 볼록한 이차식이 $\le0$ 이면 안쪽이에요.

원본 교재 풀이(영어)

$\left[2-\sqrt{2},2+\sqrt{2}\right]$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 5번우리말 번역

풀고 해를 구간 표기로 나타내세요: $\frac{1}{{x}^{2}+2x-8}>0.$

다 풀었으면 정답 확인

$(-\infty ,-4)\cup (2,\infty )$