빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 부등식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 5번우리말 번역

해를 구간 표기로 나타내어 푸세요(해가 있는 경우).

ⓐ x2−3x+4>0{x}^{2}-3x+4>0 ⓑ x2−3x+4≤0{x}^{2}-3x+4\le 0

영어 원문 보기

Solve, writing any solution in interval notation:

ⓐ x2−3x+4>0{x}^{2}-3x+4>0 ⓑ x2−3x+4≤0{x}^{2}-3x+4\le 0

정답·풀이 보기

ⓐ
이차부등식을 일반형으로 쓴다. x2−3x+4>0\quad {x}^{2}-3x+4>0
관련된 이차방정식을 풀어 구간을 나누는 수(영점)를 구한다. x2−3x+4=0\quad {x}^{2}-3x+4=0
근의 공식을 쓴다. x=−b±b2−4ac2ax=\frac{-b\pm \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}
a,b,ca,b,c 의 값을 대입한다. x=−(−3)±(−3)2−4⋅1⋅(4)2⋅1x=\frac{-(-3)\pm \sqrt{{(-3)}^{2}-4\cdot 1\cdot (4)}}{2\cdot 1}
간단히 한다. x=3±−72x=\frac{3\pm \sqrt{-7}}{2}
근호 안을 간단히 한다. x=3±7i2x=\frac{3\pm \sqrt{7}i}{2}
해가 복소수이므로 포물선은 x축과 만나지 않는다. 또한 포물선은 아래로 볼록하다. 따라서 포물선은 전체가 x축 위쪽에 있다. 복소수 해 흰 배경에 왼쪽과 오른쪽으로 화살표가 있는 수평선이 하나 있다. 이 직선의 가운데 위쪽에 곡선 화살표가 위로 열린 U자 모양을 이루며, 양 끝이 위쪽으로 휘어 올라가 화살촉으로 끝난다.

x2−3x+4>0{x}^{2}-3x+4>0 의 해를 구하려는 것이다. 모든 xx 의 값에 대해 그래프가 x축 위쪽에 있으므로, x 의 모든 값이 이 부등식을 참이 되게 한다. 구간 표기로는 (−∞,∞)(-\infty ,\infty ) 로 나타낸다.

ⓑ
이차부등식을 일반형으로 쓴다. x2−3x+4≤0{x}^{2}-3x+4\le 0
관련된 이차방정식을 풀어 구간을 나누는 수(영점)를 구한다. x2−3x+4=0{x}^{2}-3x+4=0

대응하는 이차방정식이 (a)와 같으므로 포물선도 같다. 포물선은 아래로 볼록하고 전체가 x축 위쪽에 있으며, x축 아래쪽에 있는 부분은 없다.

x2−3x+4≤0{x}^{2}-3x+4\le 0 의 해를 구하려는 것이다. 모든 x 의 값에 대해 그래프가 x축 아래쪽에 있는 경우가 없으므로, 이 부등식을 참이 되게 하는 x 의 값은 없다. 이 부등식의 해는 없다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
Write the quadratic inequality in standard form. x2−3x+4>0\quad {x}^{2}-3x+4>0
Determine the zero partition numbers by solving the related quadratic equation. x2−3x+4=0\quad {x}^{2}-3x+4=0
Write the Quadratic Formula. x=−b±b2−4ac2ax=\frac{-b\pm \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}
Then substitute in the values of a,b,ca,b,c. x=−(−3)±(−3)2−4⋅1⋅(4)2⋅1x=\frac{-(-3)\pm \sqrt{{(-3)}^{2}-4\cdot 1\cdot (4)}}{2\cdot 1}
Simplify. x=3±−72x=\frac{3\pm \sqrt{-7}}{2}
Simplify the radicand. x=3±7i2x=\frac{3\pm \sqrt{7}i}{2}
The complex solutions tell us the parabola does not intercept the x-axis. Also, the parabola opens upward. This tells us that the parabola is completely above the x-axis. Complex solutions A white background features a horizontal line with arrows pointing left and right. Above the center of this line, a curved arrow forms an upward-pointing U-shape, with both ends curving upwards and terminating in arrowheads.

We are to find the solution to x2−3x+4>0.{x}^{2}-3x+4>0. Since for all values of xx the graph is above the x-axis, all values of x make the inequality true. In interval notation we write (−∞,∞).(-\infty ,\infty ).

ⓑ
Write the quadratic inequality in standard form. x2−3x+4≤0{x}^{2}-3x+4\le 0
Determine the zero partition numbers by solving the related quadratic equation x2−3x+4=0{x}^{2}-3x+4=0

Since the corresponding quadratic equation is the same as in part (a), the parabola will be the same. The parabola opens upward and is completely above the x-axis—no part of it is below the x-axis.

We are to find the solution to x2−3x+4≤0.{x}^{2}-3x+4\le 0. Since for all values of x the graph is never below the x-axis, no values of x make the inequality true. There is no solution to the inequality.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 각 부등식을 대수적으로 풀고, 해가 있으면 구간 표기로 나타내세요.

x2−10x>−19{x}^{2}-10x>-19

다 풀었으면 정답 확인

(−∞,5−6)∪(5+6,∞)\left(-\infty ,5-\sqrt{6}\right)\cup \left(5+\sqrt{6},\infty \right)

이 문제로 이어서 풀기
# 여러 가지 부등식계산자동 분류

「여러 가지 부등식」 문제 목록으로