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인수분해

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 1번우리말 번역

2424 와 3636 의 최대공약수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the greatest common factor of 2424 and 36.36.

정답·풀이 보기
1단계: 각 계수를 소인수분해한다. 지수가 있는 모든 변수는 전개한 형태로 쓴다. 24와 36을 소인수분해한다. 24와 36의 소인수분해를 보여 주는 인수 나무 그림이다.
2단계: 모든 인수를 나열하되, 공통인수는 같은 세로줄에 맞추어 쓴다. 24와 36의 소인수분해를 보여 주는 두 줄의 식이다. 24는 2 x 2 x 2 x 3으로, 36은 2 x 2 x 3 x 3으로 나타내며, 36의 식 아래에는 밑줄이 그어져 있다.
각 세로줄에서 공통인수에 동그라미를 친다. 두 수가 공유하는 2, 2, 3에 동그라미를 친다. 소인수분해를 이용하여 24와 36의 최대공약수(GCF)를 구하는 단계별 예이다. 공통인 소인수 2, 2, 3을 곱하여 최대공약수 12를 얻는 과정을 보여 준다.
3단계: 모든 식이 공유하는 공통인수를 내려 쓴다. 2, 2, 3을 내려 쓴 다음 곱한다.
4단계: 인수들을 곱한다. 24와 36의 최대공약수(GCF)는 12이다.

최대공약수는 두 수의 약수이므로, 2424 와 3636 은 1212 의 배수로 나타낼 수 있다.

24=12⋅236=12⋅3\begin{array}{c}24=12\cdot 2 \\ 36=12\cdot 3\end{array}

원본 교재 풀이(영어)
Step 1: Factor each coefficient into primes. Write all variables with exponents in expanded form. Factor 24 and 36. Factor trees demonstrating the prime factorization of 24 and 36.
Step 2: List all factors--matching common factors in a column. Two lines of mathematical equations demonstrating the prime factorization of 24 and 36. 24 is shown as 2 x 2 x 2 x 3, and 36 as 2 x 2 x 3 x 3, with an underline beneath the latter.
In each column, circle the common factors. Circle the 2, 2, and 3 that are shared by both numbers. A step-by-step example of finding the Greatest Common Factor (GCF) of 24 and 36 using prime factorization, illustrating how common prime factors (2, 2, and 3) are multiplied to get the GCF, which is 12.
Step 3: Bring down the common factors that all expressions share. Bring down the 2, 2, 3 and then multiply.
Step 4: Multiply the factors. The GCF of 24 and 36 is 12.

Notice that since the GCF is a factor of both numbers, 2424 and 3636 can be written as multiples of 12.12.

24=12⋅236=12⋅3\begin{array}{c}24=12\cdot 2 \\ 36=12\cdot 3\end{array}

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5m2

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