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좌표평면과 함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Prealgebra · 11.1절 · 12번우리말 번역

방정식 3x+2y=63x+2y=6 의 해를 하나 구하세요.

영어 원문 보기

Find a solution to the equation 3x+2y=6.3x+2y=6.

정답·풀이 보기
1단계: 방정식에서 한 변수에 원하는 값을 아무거나 정한다.  x \,x\, 에 원하는 값을 넣거나  y \,y\, 에 원하는 값을 넣을 수 있다. x=0x=0 으로 정하자.  x=0 \,x=0\, 일 때  y \,y\, 의 값은 얼마인가?
2단계: 그 값을 방정식에 대입한다. 다른 변수에 대해 푼다.  x \,x\, 에 00 을 대입한다. 간단히 한다. 양변을 2로 나눈다. x 를 0으로 놓아 방정식 3x + 2y = 6 의 y절편(y=3)을 구하는 과정을 단계별 계산으로 보여 준다.
3단계: 해를 순서쌍으로 나타낸다. 따라서 x=0,y=3x=0,y=3 일 때이다. 이 해는 순서쌍 (0,3)(0,3) 으로 나타낸다.
4단계: 확인한다. 방정식 3x + 2y = 6 에 x=0, y=3 을 대입하라는 지시이다. 결과가 참인 등식인가? 예! 점 (0, 3) 이 방정식 3x + 2y = 6 을 만족하는지 확인한다. x=0, y=3 을 대입하면 6=6 이 성립하므로 이 점이 해임이 확인된다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1: Choose any value for one of the variables in the equation. We can substitute any value we want for  x \,x\, or any value for  y.\,y. Let's pick x=0.x=0. What is the value of  y \,y\, if  x=0\,x=0?
Step 2: Substitute that value into the equation. Solve for the other variable. Substitute 00 for  x.\,x. Simplify. Divide both sides by 2. Step-by-step calculation showing how to find the y-intercept (y=3) of the equation 3x + 2y = 6 by setting x to 0.
Step 3: Write the solution as an ordered pair. So, when x=0,y=3.x=0,y=3. This solution is represented by the ordered pair (0,3).(0,3).
Step 4: Check. Instruction to substitute x=0 and y=3 into the equation 3x + 2y = 6. Is the result a true equation? Yes! Verifying if the point (0, 3) satisfies the equation 3x + 2y = 6. Substituting x=0 and y=3 proves the equality 6=6, confirming it's a solution.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Prealgebra · 11.1절 · 13번우리말 번역

방정식 3x+2y=63x+2y=6 의 해를 세 개 더 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

3x+2y=63x+2y=6 의 해를 구하려면 xx 또는 yy 의 값을 하나 고른다. xx 나 yy 에는 원하는 어떤 값이든 고를 수 있음을 기억하자. 여기서는 xx 에 11 을, yy 에 00 과 −3-3 을 골랐다.
방정식에 대입한다. 방정식 3x+2y=6 에 y=0 을 대입하여 3x+2(0)=6 으로 나타내는 대수적 치환 과정. 연립방정식을 푸는 한 단계를 나타낸 그림으로, 방정식 3x + 2y = 6 에 x = 1 을 대입하여 3(1) + 2y = 6 이 되는 과정을 보여 준다. 숫자 1 이 강조되어 있다. 대수적 치환 과정을 단계별로 보여 주는 그림으로, 방정식 3x + 2y = 6 에 y = -3 을 대입하여 3x + 2(-3) = 6 이 되는 과정을 나타낸다. -3 은 처음 정의된 부분과 대입된 부분 모두에서 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 한다. 푼다. 두 단계로 나타낸 방정식으로, 먼저 3x + 0 = 6 이고 이를 간단히 하면 3x = 6 이 된다. 이는 0을 더해도 값이 변하지 않는다는 덧셈의 항등원 성질을 보여 준다. 3 + 2y = 6 을 간단히 하여 2y = 3 이 되는 과정을 보여 주는 수학 문제로, 대수 방정식을 푸는 한 단계를 나타낸다. x 를 구하는 단계를 보여 주는 대수 문제로, 처음 방정식 3x - 6 = 6 다음에 3x = 12 가 이어진다.
흰 배경에 검은 글씨로 방정식 'x = 2' 가 나타나 있으며, 간단한 대수적 해 또는 대입을 나타낸다. 흰 배경에 검은 글씨로 방정식 y = 3/2 가 나타나 있다. 흰 배경 가운데에 간단한 대수 방정식 'x = 4' 가 나타나 있다. 변수 'x' 가 숫자 '4' 와 같다는 단순한 수학적 표현이다.
순서쌍으로 나타낸다. (2,0)(2,0) (1,32)\left(1,\frac{3}{2}\right) (4,−3)(4,-3)

답을 확인하세요.
(2,0)(2,0) (1,32)\left(1,\frac{3}{2}\right) (4,−3)(4,-3)
(2,0) 이 방정식 3x + 2y = 6 의 해인지 확인하는 과정. x=2 와 y=0 을 대입하면 방정식이 6 + 0 = 6 으로 간단해지므로 (2,0) 은 실제로 올바른 해임을 확인할 수 있다. 3x + 2y = 6 의 해 검증: x=1 과 y=3/2 를 대입하면 6=6 이 올바르게 성립하므로 이 값들이 방정식을 만족함을 확인할 수 있다. 점 (4, -3) 이 방정식 3x + 2y = 6 의 해인지 확인하는 방법을 보여 주는 그림이다. x=4 와 y=-3 을 방정식에 대입하여 간단히 하면 6=6 이 되므로 올바른 해임을 확인할 수 있다.

따라서 (2,0),(1,32)(2,0),\left(1,\frac{3}{2}\right) 그리고 (4,−3)(4,-3) 은 모두 방정식 3x+2y=63x+2y=6 의 해이다. 앞의 예제에서 (0,3)(0,3) 도 해임을 알았다. 이 해들을 표로 나타낼 수 있다.

3x+2y=63x+2y=6
xx yy (x,y)(x,y)
00 33 (0,3)(0,3)
22 00 (2,0)(2,0)
11 32\frac{3}{2} (1,32)\left(1,\frac{3}{2}\right)
44 −3-3 (4,−3)(4,-3)
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