빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

일차함수와 그래프

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 6번우리말 번역

다음 그림에 나타난 직선의 기울기를 구하세요.

이 그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축은 -1부터 9까지, y축은 -1부터 7까지이다. 한 직선이 순서쌍 (4, 2)와 순서쌍 (3, 3)을 지난다.

영어 원문 보기

Find the slope of the line shown:

The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from -1 to 9. The y-axis runs from -1 to 7. A line passes through the points “ordered pair 4, 2” and “ordered pair 3, 3”.

정답·풀이 보기

그래프 위에서 두 점을 찾는다. 좌표가 정수인 점을 찾는다. 어떤 점을 택해도 되지만, 여기서는 (0, 5)와 (3, 3)을 사용한다. 왼쪽에 있는 점에서 시작하여, 첫 번째 점에서 두 번째 점으로 가는 선분을 빗변으로 하는 직각삼각형을 그린다.
이 그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축은 -1부터 9까지, y축은 -1부터 7까지이다. 한 직선이 순서쌍 (0, 5)와 순서쌍 (3, 3)을 지난다. 두 선분이 이 직선과 함께 삼각형을 이룬다. 가로 직선이 순서쌍 (0, 3)과 순서쌍 (3, 3)을 잇는다. 세로 선분이 순서쌍 (0, 3)과 순서쌍 (0, 5)를 잇고, 이 선분에는 "세로 변화량"이라고 표시되어 있다.
세로 변화량을 센다. 음수이다. 세로 변화량은 −2이다.
가로 변화량을 센다. 가로 변화량은 3이다.
기울기 공식을 사용한다. m=세로 변화량가로 변화량m=\frac{\text{세로 변화량}}{\text{가로 변화량}}
세로 변화량과 가로 변화량의 값을 대입한다. m=−23m=\frac{-2}{3}
간단히 한다. m=−23m=-\frac{2}{3}
직선의 기울기는 −23-\frac{2}{3} 이다.

직선이 왼쪽에서 오른쪽으로 내려가므로 기울기가 음수임에 주목한다.

다른 점을 택했다면 어떻게 될까? 이번에는 다른 점을 사용하여 직선의 기울기를 다시 구해 보자. 두 점 (−3,7)(-3,7) 과 (6,1)(6,1) 을 사용한다.

이 그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축은 -1부터 9까지, y축은 -1부터 7까지이다. 한 직선이 순서쌍 (0, 5)와 순서쌍 (3, 3)을 지난다.

(−3,7)(-3,7) 에서 시작하여 (6,1)(6,1) 까지 직각삼각형을 그린다.
이 그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축은 -1부터 9까지, y축은 -1부터 7까지이다. 한 직선이 순서쌍 (0, 5)와 순서쌍 (3, 3)을 지난다. 두 선분이 이 직선과 함께 삼각형을 이룬다. 세로 직선이 순서쌍 (0, 3)과 순서쌍 (3, 3)을 잇는다. 세로 선분이 순서쌍 (0, 3)과 순서쌍 (0, 5)를 잇는다.
세로 변화량을 센다. 세로 변화량은 −6이다.
가로 변화량을 센다. 가로 변화량은 9이다.
기울기 공식을 사용한다. m=세로 변화량가로 변화량m=\frac{\text{세로 변화량}}{\text{가로 변화량}}
세로 변화량과 가로 변화량의 값을 대입한다. m=−69m=\frac{-6}{9}
분수를 간단히 한다. m=−23m=-\frac{2}{3}
직선의 기울기는 −23-\frac{2}{3} 이다.

어떤 점을 사용하든 상관없이 직선의 기울기는 항상 같다. 직선의 기울기는 상수이다!

원본 교재 풀이(영어)

Locate two points on the graph. Look for points with coordinates that are integers. We can choose any points, but we will use (0, 5) and (3, 3). Starting with the point on the left, sketch a right triangle, with the hypotenuse going from the first point to the second point.
The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from -1 to 9. The y-axis runs from -1 to 7. A line passes through the points “ordered pair 0, 5” and “ordered pair 3, 3”. Two line segments form a triangle with the line. A horizontal line connects “ordered pair 0, 3” and “ordered pair 3, 3 ”. A vertical line segment connects “ordered pair 0, 3” and “ordered pair 0, 5”. It is labeled “rise”.
Count the rise – it is negative. The rise is −2.
Count the run. The run is 3.
Use the slope formula. m=riserunm=\frac{\text{rise}}{\text{run}}
Substitute the values of the rise and run. m=−23m=\frac{-2}{3}
Simplify. m=−23m=-\frac{2}{3}
The slope of the line is −23.-\frac{2}{3}.

Notice that the slope is negative since the line slants downward from left to right.

What if we had chosen different points? Let’s find the slope of the line again, this time using different points. We will use the points (−3,7)(-3,7) and (6,1).(6,1).

The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from -1 to 9. The y-axis runs from -1 to 7. A line passes through the points “ordered pair 0, 5” and “ordered pair 3, 3”. .

Starting at (−3,7),(-3,7), sketch a right triangle to (6,1).(6,1).
The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from -1 to 9. The y-axis runs from -1 to 7. A line passes through the points “ordered pair 0, 5” and “ordered pair 3, 3”. Two line segments form a triangle with the line. A vertical line connects “ordered pair 0, 3” and “ordered pair 3, 3 ”. A vertical line segment connects “ordered pair 0, 3” and “ordered pair 0, 5”.
Count the rise. The rise is −6.
Count the run. The run is 9.
Use the slope formula. m=riserunm=\frac{\text{rise}}{\text{run}}
Substitute the values of the rise and run. m=−69m=\frac{-6}{9}
Simplify the fraction. m=−23m=-\frac{2}{3}
The slope of the line is −23.-\frac{2}{3}.

It does not matter which points you use—the slope of the line is always the same. The slope of a line is constant!

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 7번우리말 번역

그림에 나타난 직선의 기울기를 구하세요: 그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축은 0부터 7까지, y축은 0부터 8까지이다. 한 직선이 “순서쌍 2, 3”과 “순서쌍 7, 6”을 지난다.

다 풀었으면 정답 확인
그래프 위에서 좌표가 정수인 두 점을 찾는다. (2,3)(2,3) 과 (7,6)(7,6)
어느 점이 왼쪽에 있는가? (2,3)(2,3)
(2,3)(2,3) 에서 시작하여 아래 그림과 같이 (7,6)(7,6) 까지 직각을 그린다.
그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축은 0부터 7까지, y축은 0부터 8까지이다. 이름이 없는 두 점이 “순서쌍 2, 3”과 “순서쌍 7, 6”에 그려져 있다. 한 직선이 이 두 점을 지난다. 두 선분이 이 직선과 함께 삼각형을 이룬다. 세로 선분이 “순서쌍 2, 3”과 “순서쌍 2, 6”을 잇고, “세로 증가량”이라고 표시되어 있다. 가로 선분이 “순서쌍 2, 6”과 “순서쌍 7, 6”을 잇고, “가로 증가량”이라고 표시되어 있다.
세로 증가량을 센다. 세로 증가량은 3이다.
가로 증가량을 센다. 가로 증가량은 5이다.
기울기 공식을 이용한다. m=세로 증가량가로 증가량m=\frac{\text{세로 증가량}}{\text{가로 증가량}}
세로 증가량과 가로 증가량의 값을 대입한다. m=35m=\frac{3}{5}
직선의 기울기는 35\frac{3}{5} 이다.
이 문제로 이어서 풀기
# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

「일차함수와 그래프」 문제 목록으로