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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

일차함수와 그래프

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 9번우리말 번역

두 점 (1,2)(1,2) 와 (4,5)(4,5) 를 지나는 직선의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the slope of the line between the points (1,2)(1,2) and (4,5).(4,5).

정답·풀이 보기
(1,2)(1,2) 를 점 1, (4,5)(4,5) 를 점 2 라고 하자. (1,2)x1,y1 그리고 (4,5)x2,y2\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{(1,2)}\,\text{그리고}\,\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{(4,5)}
기울기 공식을 이용한다. m=y2−y1x2−x1m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}
기울기 공식에 값을 대입한다.
두 번째 점의 y y\, 값에서 첫 번째 점의  y \,y\, 값을 뺀다 m=5−2x2−x1m=\frac{5-2}{{x}_{2}-{x}_{1}}
두 번째 점의 x x\, 값에서 첫 번째 점의  x \,x\, 값을 뺀다 m=5−24−1m=\frac{5-2}{4-1}
분자와 분모를 간단히 한다. m=33m=\frac{3}{3}
m=1m=1

그래프에서 기울기를 직접 세어 확인해 보자.

그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축은 -1부터 7까지, y축은 -1부터 7까지이다. 이름이 붙은 두 점이 "순서쌍 1, 2"와 "순서쌍 4, 5"의 위치에 그려져 있다. 한 직선이 이 두 점을 지난다. 두 선분이 이 직선과 함께 삼각형을 이룬다. 세로 선분이 "순서쌍 1, 2"와 "순서쌍 1, 5"를 잇고, "높이의 변화량"이라고 표시되어 있다. 가로 선분이 "순서쌍 1, 5"와 "순서쌍 4, 5"를 잇고, "수평 변화량"이라고 표시되어 있다.

(y의 증가량)은 33 이고 (x의 증가량)은 33 이므로

m=riserunm=33m=1\begin{array}{c} \\ m=\frac{\text{rise}}{\text{run}} \\ m=\frac{3}{3} \\ m=1\end{array}

원본 교재 풀이(영어)
We’ll call (1,2)(1,2) point #1 and (4,5)(4,5)point #2. (1,2)x1,y1 and (4,5)x2,y2\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{(1,2)}\,\text{and}\,\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{(4,5)}
Use the slope formula. m=y2−y1x2−x1m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}
Substitute the values in the slope formula:
y y\, of the second point minus  y \,y\, of the first point m=5−2x2−x1m=\frac{5-2}{{x}_{2}-{x}_{1}}
x x\, of the second point minus  x \,x\, of the first point m=5−24−1m=\frac{5-2}{4-1}
Simplify the numerator and the denominator. m=33m=\frac{3}{3}
m=1m=1

Let’s confirm this by counting out the slope on the graph.

The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from -1 to 7. The y-axis runs from -1 to 7. Two labeled points are drawn at “ordered pair 1, 2” and “ordered pair 4, 5”. A line passes through the points. Two line segments form a triangle with the line. A vertical line connects “ordered pair 1, 2” and “ordered pair 1, 5 ”. It is labeled “rise”. A horizontal line segment connects “ordered pair 1, 5” and “ordered pair 4, 5”. It is labeled “run”.

The rise is 33 and the run is 3,3, so

m=riserunm=33m=1\begin{array}{c} \\ m=\frac{\text{rise}}{\text{run}} \\ m=\frac{3}{3} \\ m=1\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 5번우리말 번역

점 (−1,2)(-1,2) 를 지나는 수평선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기–절편 꼴로 나타내세요.

다 풀었으면 정답 확인

모든 수평선의 기울기는 0이다. 기울기와 점을 점–기울기 꼴 y−y1=m(x−x1)y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}) 에 대입하면 된다.
기울기를 확인한다. 흰 배경에 방정식 'm = 0'이 나타나 있다. 'm'은 연한 파란색, '0'은 붉은 주황색이며 둘 다 약간 초점이 흐리다.
점을 확인한다. 좌표 (x1, y1)이 구체적인 좌표 (-1, 2) 바로 위에 적혀 있는 수학 표기로, x1 = -1이고 y1 = 2임을 나타낸다.
값을 y−y1=m(x−x1)y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}) 에 대입한다. 일차방정식의 점–기울기 꼴 y - y_1 = m(x - x_1)이 나타나 있으며, y_1과 x_1은 빨간색으로, 기울기 'm'은 파란색으로 강조되어 있다.
방정식 y - 2 = 0(x - (-1))은 기울기가 0이고 점 (-1, 2)를 지나는, y=2인 수평선을 나타낸다.
간단히 한다. 흰 배경에 방정식 y - 2 = 0(x + 1)이 나타나 있다. 이는 y=2로 간단히 되며, 수평선을 나타낸다.
흰 배경에 검은 글씨로 'y - 2 = 0'이라는 수학 방정식이 쓰여 있는 이미지이다.
흰 배경에 검은 글씨로 간단한 대수 방정식 'y=2'가 쓰여 있는 이미지로, 변수 y가 상수 값임을 분명하게 나타낸다.
기울기–절편 꼴로 나타낸다. 이미 y에 대한 꼴이지만, y=0x+2y=0x+2 로 쓸 수도 있다.

수평선의 꼴인 y=ay=a 가 나왔는가?

이 문제로 이어서 풀기
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