일차함수와 그래프

그래프 위에서 좌표가 정수인 두 점을 찾는다.	$(2,3)$ 과 $(7,6)$
어느 점이 왼쪽에 있는가?	$(2,3)$
$(2,3)$ 에서 시작하여 $(7,6)$ 까지 직각삼각형을 그린다.
수직 변화량을 센다.	수직 변화량은 3이다.
수평 변화량을 센다.	수평 변화량은 5이다.
기울기 공식을 이용한다.	$m=\frac{\text{수직 변화량}}{\text{수평 변화량}}$
수직 변화량과 수평 변화량의 값을 대입한다.	$m=\frac{3}{5}$
	직선의 기울기는 $\frac{3}{5}$ 이다.

이는 $x$가 3단위 증가할 때 $y$가 5단위 증가한다는 뜻이다.

지오보드를 사용하여 기울기의 개념을 소개할 때, 우리는 항상 왼쪽에 있는 점에서 시작하여 오른쪽에 있는 점까지 가는 수직 변화량과 수평 변화량을 센다고 하였다. 그렇게 하면 수평 변화량은 항상 양수이고, 수직 변화량에 따라 기울기가 양수인지 음수인지 정해졌다.

오른쪽에 있는 점에서 시작하면 어떻게 될까?

다시 두 점 $(2,3)$ 과 $(7,6)$ 을 사용하되, 이번에는 $(7,6)$ 에서 시작하자.

수직 변화량을 센다.	수직 변화량은 $-3$ 이다.
수평 변화량을 센다. 오른쪽에서 왼쪽으로 가므로 음수이다.	수평 변화량은 $-5$ 이다.
기울기 공식을 이용한다.	$m=\frac{\text{수직 변화량}}{\text{수평 변화량}}$
수직 변화량과 수평 변화량의 값을 대입한다.	$m=\frac{-3}{-5}$
	직선의 기울기는 $\frac{-3}{-5}$ 이다.

어디에서 시작하든 상관없이 직선의 기울기는 항상 같다.