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소인수분해

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Prealgebra · 2.5절 · 1번우리말 번역

인수 나무 방법을 이용하여 4848 을 소인수분해하세요.

영어 원문 보기

Find the prime factorization of 4848 using the factor tree method.

정답·풀이 보기
48의 어떤 인수 쌍으로든 나무를 시작할 수 있다. 2와 24를 사용해 보자. 2는 소수이므로 동그라미를 치고, 그 가지는 완성된 것이다. 숫자 48이 인수로 갈라지는 인수 나무로, 바로 아래 가지에 2와 24가 있고 숫자 2에 동그라미가 쳐져 있다.
이제 24를 인수분해한다. 4와 6을 사용해 보자. 숫자 48의 소인수분해를 보여 주는, 일부만 완성된 인수 나무로, 소인수 2에 동그라미가 쳐져 있고 24, 4, 6으로 이어지는 가지가 있다.
두 인수 모두 소수가 아니므로 어느 쪽에도 동그라미를 치지 않는다. 4는 2와 2로 인수분해한다. 6은 2와 3으로 인수분해한다. 2들과 3은 소수이므로 동그라미를 친다. 이제 모든 가지가 소수로 끝난다. 48의 소인수분해를 보여 주는 인수 나무로, 소인수가 2, 2, 2, 2, 3이며 이들을 곱하면 48이 된다. 이 방법은 수를 기본 구성 요소인 소인수들로 나눈다.
동그라미 친 수들의 곱을 쓴다. 2⋅2⋅2⋅2⋅32\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3
지수 형태로 쓴다. 24⋅3{2}^{4}\cdot 3

모든 인수를 곱하여 직접 확인해 보자. 결과는 4848 이어야 한다.

원본 교재 풀이(영어)
We can start our tree using any factor pair of 48. Let's use 2 and 24. We circle the 2 because it is prime and so that branch is complete. A factor tree showing the number 48 branching into its factors, with 2 and 24 as its immediate children, and the number 2 circled.
Now we will factor 24. Let's use 4 and 6. A partially completed factor tree illustrating the prime factorization of the number 48, with the prime factor 2 circled, showing branches for 24, 4, and 6.
Neither factor is prime, so we do not circle either. We factor the 4, using 2 and 2. We factor 6, using 2 and 3. We circle the 2s and the 3 since they are prime. Now all of the branches end in a prime. A factor tree demonstrates the prime factorization of 48, revealing its prime factors as 2, 2, 2, 2, and 3, which multiply to 48. This method breaks a number into its fundamental prime components.
Write the product of the circled numbers. 2⋅2⋅2⋅2⋅32\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3
Write in exponential form. 24⋅3{2}^{4}\cdot 3

Check this on your own by multiplying all the factors together. The result should be 48.48.

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