소인수분해 연습문제 (중학 수학)

1.OpenStax Prealgebra · 2.5절 · 45번우리말 풀이

24 와 30 의 최소공배수(LCM)를 구하세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, find the least common multiple (LCM) using any method.

$24,30$

답 쓰고 채점

풀이 보기

두 수를 소인수분해한 뒤, 각 소수를 더 많이 들어 있는 쪽의 횟수만큼 곱하면 최소공배수가 돼요.

1
각각 소인수분해해요. $24=2^3\times 3$ , $30=2\times 3\times 5$ 예요.
2
소수마다 큰 지수를 골라요. $2$ 는 $2^3$ (24 쪽), $3$ 은 $3^1$ (둘 다 같아요), $5$ 는 $5^1$ (30 쪽)을 골라요.
3
골라낸 것을 모두 곱해요. $2^3\times 3\times 5=8\times 15=120$ 이에요.
4
확인해요. $120\div 24=5$ , $120\div 30=4$ 로 둘 다 나누어떨어지고, 더 작은 공배수는 없어요.

답

$120$

자주 하는 실수

두 수를 그냥 곱한 $24\times 30=720$ 을 답으로 쓰기 쉬워요. 이것은 공배수이지만 최소는 아니에요.

원본 교재 풀이(영어)

120

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 3번

# 소인수분해계산기본

2.OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 1번우리말 번역

다음 수 중 자연수는 어느 것인가요?

$0,4,215$

영어 원문 보기

Which of the following numbers are counting numbers (natural numbers)?

$0,4,215$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$4$ 와 $215$

원본 교재 풀이(영어)

$4$ and $215$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 2.5절 · 5번

# 소인수분해계산자동 분류

3.OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 2번우리말 번역

$3,5$ , 그리고 $7$ 의 합을 구하세요. 이 문제를 틀렸다면 복습하세요(본문 참조).

영어 원문 보기

Find the sum of $3,5,$ and $7.$ If you missed the problem, review (see text).

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$15$

원본 교재 풀이(영어)

$15$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 8번

# 소인수분해계산자동 분류

4.OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 1번우리말 번역

다음 각각이 $2$ 의 배수인지 판단하세요.

ⓐ $\,489\,$
ⓑ $\,3,714$

영어 원문 보기

Determine whether each of the following is a multiple of $2:$

ⓐ $\,489\,$
ⓑ $\,3,714$

정답·풀이 보기


ⓐ
489는 2의 배수인가?
일의 자리 숫자가 0, 2, 4, 6, 8 중 하나인가?	아니요.
	489는 2의 배수가 아니다.


ⓑ
3,714는 2의 배수인가?
일의 자리 숫자가 0, 2, 4, 6, 8 중 하나인가?	예.
	3,714는 2의 배수이다.

원본 교재 풀이(영어)


ⓐ
Is 489 a multiple of 2?
Is the last digit 0, 2, 4, 6, or 8?	No.
	489 is not a multiple of 2.


ⓑ
Is 3,714 a multiple of 2?
Is the last digit 0, 2, 4, 6, or 8?	Yes.
	3,714 is a multiple of 2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 2번

# 소인수분해계산자동 분류

5.OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 1번우리말 번역

각 수가 $2$ 의 배수인지 판단하세요.

ⓐ $\,678\,$
ⓑ $\,21,493$

영어 원문 보기

Determine whether each number is a multiple of $2:$

ⓐ $\,678\,$
ⓑ $\,21,493$

정답·풀이 보기

ⓐ 예
ⓑ 아니요

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ yes
ⓑ no

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 2.5절 · 45번

# 소인수분해계산자동 분류

6.OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 2번우리말 번역

각 수가 $2$ 의 배수인지 판단하세요.

ⓐ $\,979\,$
ⓑ $\,17,780$

영어 원문 보기

Determine whether each number is a multiple of $2:$

ⓐ $\,979\,$
ⓑ $\,17,780$

정답·풀이 보기

ⓐ 아니요
ⓑ 예

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ no
ⓑ yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 5번

# 소인수분해계산자동 분류

7.OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 2번우리말 번역

다음 각각이 $5$ 의 배수인지 판단하세요.

ⓐ $\,579\,$
ⓑ $\,880$

영어 원문 보기

Determine whether each of the following is a multiple of $5:\,$

ⓐ $\,579\,$
ⓑ $\,880$

정답·풀이 보기


ⓐ
579는 5의 배수인가?
일의 자리 숫자가 5 또는 0인가?	아니요.
	579는 5의 배수가 아니다.


ⓑ
880은 5의 배수인가?
일의 자리 숫자가 5 또는 0인가?	예.
	880은 5의 배수이다.

원본 교재 풀이(영어)


ⓐ
Is 579 a multiple of 5?
Is the last digit 5 or 0?	No.
	579 is not a multiple of 5.


ⓑ
Is 880 a multiple of 5?
Is the last digit 5 or 0?	Yes.
	880 is a multiple of 5.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 3번

# 소인수분해계산자동 분류

8.OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 3번우리말 번역

각 수가 $5$ 의 배수인지 판단하세요.

ⓐ $\,675\,$
ⓑ $\,1,578$

영어 원문 보기

Determine whether each number is a multiple of $5.$

ⓐ $\,675\,$
ⓑ $\,1,578$

정답·풀이 보기

ⓐ 예
ⓑ 아니요

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ yes
ⓑ no

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 2번

# 소인수분해계산자동 분류

9.OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 4번우리말 번역

각 수가 $5$ 의 배수인지 판단하세요.

ⓐ $\,421\,$
ⓑ $\,2,690$

영어 원문 보기

Determine whether each number is a multiple of $5.$

ⓐ $\,421\,$
ⓑ $\,2,690$

정답·풀이 보기

ⓐ 아니요
ⓑ 예

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ no
ⓑ yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 7번

# 소인수분해계산자동 분류

10.OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 3번우리말 번역

다음 각각이 $10$ 의 배수인지 판단하세요.

ⓐ $\,425\,$
ⓑ $\,350$

영어 원문 보기

Determine whether each of the following is a multiple of $10:\,$

ⓐ $\,425\,$
ⓑ $\,350$

정답·풀이 보기


ⓐ
425는 10의 배수인가?
일의 자리 숫자가 0인가?	아니요.
	425는 10의 배수가 아니다.


ⓑ
350은 10의 배수인가?
일의 자리 숫자가 0인가?	예.
	350은 10의 배수이다.

원본 교재 풀이(영어)


ⓐ
Is 425 a multiple of 10?
Is the last digit zero?	No.
	425 is not a multiple of 10.


ⓑ
Is 350 a multiple of 10?
Is the last digit zero?	Yes.
	350 is a multiple of 10.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 4번

# 소인수분해계산자동 분류

11.OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 5번우리말 번역

각 수가 $10$ 의 배수인지 판단하세요.

ⓐ $\,179\,$
ⓑ $\,3,540$

영어 원문 보기

Determine whether each number is a multiple of $10:$

ⓐ $\,179\,$
ⓑ $\,3,540$

정답·풀이 보기

ⓐ 아니요
ⓑ 예

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ no
ⓑ yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 4번

# 소인수분해계산자동 분류

12.OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 6번우리말 번역

각 수가 $10:$ 의 배수인지 판단하세요.

ⓐ $\,110\,$
ⓑ $\,7,595$

영어 원문 보기

Determine whether each number is a multiple of $10:$

ⓐ $\,110\,$
ⓑ $\,7,595$

정답·풀이 보기

ⓐ 예
ⓑ 아니요

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ yes
ⓑ no

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 2.5절 · 1번

# 소인수분해계산자동 분류

13.OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 4번우리말 번역

주어진 각 수가 $3:\,$ 의 배수인지 판단하세요.

ⓐ $\,645\,$
ⓑ $\,10,519$

영어 원문 보기

Determine whether each of the given numbers is a multiple of $3:\,$

ⓐ $\,645\,$
ⓑ $\,10,519$

정답·풀이 보기

ⓐ $645$ 는 $3$ 의 배수인가?


각 자리 숫자의 합을 구한다.	$6+4+5=15$
15는 3의 배수인가?	예.
확신이 서지 않으면 각 자리 숫자를 더해 알아볼 수 있다. 645를 3으로 나누어 확인할 수 있다.	$645\div 3$
몫은 215이다.	$3\cdot 215=645$

ⓑ $10,519$ 는 $3$ 의 배수인가?


각 자리 숫자의 합을 구한다.	$1+0+5+1+9=16$
16은 3의 배수인가?	아니요.
따라서 10,519도 3의 배수가 아니다.	$645\div 3$
10,519를 3으로 나누어 이를 확인할 수 있다.	$\begin{array}{c}3,506\text{R}1 \\ 310,519\quad \end{array}$

$10,519$ 를 $3$ 으로 나누면 자연수가 나오지 않으므로, $10,519$ 는 자연수와 $3$ 의 곱이 아니다. 따라서 $3$ 의 배수가 아니다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ Is $645$ a multiple of $3?$


Find the sum of the digits.	$6+4+5=15$
Is 15 a multiple of 3?	Yes.
If we're not sure, we could add its digits to find out. We can check it by dividing 645 by 3.	$645\div 3$
The quotient is 215.	$3\cdot 215=645$

ⓑ Is $10,519$ a multiple of $3?$


Find the sum of the digits.	$1+0+5+1+9=16$
Is 16 a multiple of 3?	No.
So 10,519 is not a multiple of 3 either..	$645\div 3$
We can check this by dividing by 10,519 by 3.	$\begin{array}{c}3,506\text{R}1 \\ 310,519\quad \end{array}$

When we divide $10,519$ by $3,$ we do not get a counting number, so $10,519$ is not the product of a counting number and $3.$ It is not a multiple of $3.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 5번

# 소인수분해계산자동 분류

14.OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 7번우리말 번역

각 수가 $3:$ 의 배수인지 판단하세요.

ⓐ $\,954\,$
ⓑ $\,3,742$

영어 원문 보기

Determine whether each number is a multiple of $3:$

ⓐ $\,954\,$
ⓑ $\,3,742$

정답·풀이 보기

ⓐ 예
ⓑ 아니요

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ yes
ⓑ no

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 6번

# 소인수분해계산자동 분류

15.OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 8번우리말 번역

각 수가 $3:$ 의 배수인지 판단하세요.

ⓐ $\,643\,$
ⓑ $\,8,379$

영어 원문 보기

Determine whether each number is a multiple of $3:$

ⓐ $\,643\,$
ⓑ $\,8,379$

정답·풀이 보기

ⓐ 아니요
ⓑ 예

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ no
ⓑ yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 2.5절 · 3번

# 소인수분해계산자동 분류

16.OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 5번우리말 번역

$1,290$ 이 $2,3,5,\text{그리고}\,10$ 으로 나누어떨어지는지 판단하세요.

영어 원문 보기

Determine whether $1,290$ is divisible by $2,3,5,\text{and}\,10.$

정답·풀이 보기

(앞서 언급한 표)는 $1,290$ 에 나눗셈 판정법을 적용한 것이다. 맨 오른쪽 열에서는 몫이 0 이상의 정수인지 보고 판정 결과를 확인한다.

…으로 나누어떨어지는가?	판정	나누어떨어지는가?	확인
$2$	일의 자리 숫자가 $0,\,2,\,4,\,6,\,\text{또는}\,8$ 인가? 예.	예	$1290\div 2=645$
$3$	$\text{각 자리 숫자의 합이}\,3\,\text{으로 나누어떨어지는가?}$ $1+2+9+0=12$ 예.	예	$1290\div 3=430$
$5$	일의 자리 숫자가 $5$ 또는 $0$ 인가? 예.	예	$1290\div 5=258$
$10$	일의 자리 숫자가 $0$ 인가? 예.	예	$1290\div 10=129$

따라서 $1,290$ 은 $2,3,5,\text{그리고}\,10$ 으로 나누어떨어진다.

원본 교재 풀이(영어)

(the referenced table) applies the divisibility tests to $1,290.$ In the far right column, we check the results of the divisibility tests by seeing if the quotient is a whole number.

Divisible by…?	Test	Divisible?	Check
$2$	Is last digit $0,\,2,\,4,\,6,\,\text{or}\,8?$ Yes.	yes	$1290\div 2=645$
$3$	$\text{Is sum of digits divisible by}\,3?$ $1+2+9+0=12$ Yes.	yes	$1290\div 3=430$
$5$	Is last digit $5$ or $0?$ Yes.	yes	$1290\div 5=258$
$10$	Is last digit $0?$ Yes.	yes	$1290\div 10=129$

Thus, $1,290$ is divisible by $2,3,5,\text{and}\,10.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 15번

# 소인수분해계산자동 분류

17.OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 9번우리말 번역

주어진 수가 $2,3,5,\text{그리고}\,10$ 으로 나누어떨어지는지 판단하세요.

$6240$

영어 원문 보기

Determine whether the given number is divisible by $2,3,5,\text{and}\,10.$

$6240$

정답·풀이 보기

2, 3, 5, 10으로 나누어떨어진다

원본 교재 풀이(영어)

Divisible by 2, 3, 5, and 10

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 2번

# 소인수분해계산자동 분류

18.OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 10번우리말 번역

주어진 수가 $2,3,5,\text{그리고}\,10$ 으로 나누어떨어지는지 판단하세요.

$7248$

영어 원문 보기

Determine whether the given number is divisible by $2,3,5,\text{and}\,10.$

$7248$

정답·풀이 보기

2와 3으로 나누어떨어지고, 5와 10으로는 나누어떨어지지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

Divisible by 2 and 3, not 5 or 10.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 2.5절 · 27번

# 소인수분해계산자동 분류

19.OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 6번우리말 번역

$5,625$ 가 $2,3,5,\text{그리고}\,10$ 으로 나누어떨어지는지 판단하세요.

영어 원문 보기

Determine whether $5,625$ is divisible by $2,3,5,\text{and}\,10.$

정답·풀이 보기

(참조한 표)는 $5,625$ 에 나누어떨어짐 검사를 적용하고, 몫을 구하여 그 결과를 확인한다.

나누는 수…?	검사	나누어떨어지는가?	확인
$2$	일의 자리 숫자가 $0,\,2,\,4,\,6,\,\text{또는}\,8?$ 아니요.	아니요	$5625\div 2=2812.5$
$3$	$\text{각 자리 숫자의 합이 다음으로 나누어떨어지는가:}\,3?$ $5+6+2+5=18$ 예.	예	$5625\div 3=1875$
$5$	일의 자리 숫자가 $5$ 또는 $0?$ 예.	예	$5625\div 5=1125$
$10$	일의 자리 숫자가 $0?$ 아니요.	아니요	$5625\div 10=562.5$

따라서 $5,625$ 는 $3$ 과 $5$ 로는 나누어떨어지지만, $2$ 나 $10$ 으로는 나누어떨어지지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

(the referenced table) applies the divisibility tests to $5,625$ and tests the results by finding the quotients.

Divisible by…?	Test	Divisible?	Check
$2$	Is last digit $0,\,2,\,4,\,6,\,\text{or}\,8?$ No.	no	$5625\div 2=2812.5$
$3$	$\text{Is sum of digits divisible by}\,3?$ $5+6+2+5=18$ Yes.	yes	$5625\div 3=1875$
$5$	Is last digit is $5$ or $0?$ Yes.	yes	$5625\div 5=1125$
$10$	Is last digit $0?$ No.	no	$5625\div 10=562.5$

Thus, $5,625$ is divisible by $3$ and $5,$ but not $2,$ or $10.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 7번

# 소인수분해계산자동 분류

20.OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 11번우리말 번역

주어진 수가 $\,2,3,5,\text{그리고}\,10$ 으로 나누어떨어지는지 판단하세요.

$4962$

영어 원문 보기

Determine whether the given number is divisible $\text{by}\,2,3,5,\text{and}\,10.$

$4962$

정답·풀이 보기

2와 3으로 나누어떨어지고, 5와 10으로는 나누어떨어지지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

Divisible by 2 and 3, not 5 or 10.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 2.4절 · 12번

# 소인수분해계산자동 분류