정수와 유리수

먼저 "어떤 연산인가?"를 묻는다. 연산을 파악하면 통분이 필요한지 아닌지가 정해진다. 더하거나 뺄 때는 공통분모가 필요하지만, 곱하거나 나눌 때는 필요하지 않다는 점을 기억하자.

ⓐ

어떤 연산인가? 연산은 뺄셈이다.
두 분수의 분모가 같은가? 아니요.	$\frac{5x}{6}-\frac{3}{10}$
6과 10의 최소공통분모를 구한다.	최소공통분모는 30이다.
$\quad \begin{array}{c}\quad 6=2\cdot 3 \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\,10=2\cdot 5} \\ \text{LCD}=2\cdot 3\cdot 5 \\ \text{LCD}=30\end{array}$
각 분수를 최소공통분모를 분모로 하는 크기가 같은 분수로 고쳐 쓴다.	$\frac{5x\cdot 5}{6\cdot 5}-\frac{3\cdot 3}{10\cdot 3}$
	$\frac{25x}{30}-\frac{9}{30}$
분자끼리 빼고 그 차를 공통분모 위에 쓴다.	$\frac{25x-9}{30}$
가능하면 간단히 한다. 공통인수가 없으므로 이 분수는 이미 간단한 꼴이다.

ⓑ

어떤 연산인가? 곱셈이다.	$\frac{5x}{6}\cdot \frac{3}{10}$
분수를 곱하려면 분자끼리 곱하고 분모끼리 곱한다.	$\frac{5x\cdot 3}{6\cdot 10}$
공통인수가 보이도록 다시 쓰고, 공통인수를 약분한다.	$\frac{5x\cdot 3}{2\cdot 3\cdot 2\cdot 5}$
간단히 한다.	$\frac{x}{4}$
$\frac{5x}{6}-\frac{3}{10}$ 을 계산할 때는 최소공통분모가 필요했지만 $\frac{5x}{6}\cdot \frac{3}{10}$ 을 계산할 때는 필요하지 않았음에 주목하자.