문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Prealgebra · 8.3절 · 8번우리말 번역

푸세요: 2a−7=5a+8.2a-7=5a+8.

영어 원문 보기

Solve: 2a−7=5a+8.2a-7=5a+8.

정답·풀이 보기

이 방정식은 왼쪽에 2a2a, 오른쪽에 5a5a 가 있다. 5>25>2 이므로 오른쪽을 변수가 있는 쪽으로, 왼쪽을 상수가 있는 쪽으로 정한다.

수학 방정식 '2a - 7 = 5a + 8' 이 하얀 배경 위에 굵은 검은색 세리프체 글씨로 나타나 있다.
왼쪽의 변수항을 없애기 위해 양변에서 2a2a 를 뺀다. 식을 간단히 하는 과정을 보여 주는 수학 문제: 2a - 2a - 7 = 5a - 2a + 8. 양변에 있는 빨간색 '2a' 항은 빼는 항으로, 이 항들이 없어짐을 나타낸다.
동류항을 계산한다. 하얀 배경 위에 검은색 글씨로 방정식 '-7 = 3a + 8' 이 나타나 있다.
오른쪽의 상수를 없애기 위해 양변에서 8을 뺀다. 대수 방정식: -7 - 8 = 3a + 8 - 8. 양변에서 뺀 '8'이 빨간색으로 강조되어 있으며, 방정식을 간단히 하여 변수 'a'의 값을 구하는 단계를 보여 준다.
간단히 한다. 하얀 배경 위에 방정식 '-15 = 3a' 가 나타나 있다.
aa 의 계수를 1로 만들기 위해 양변을 3으로 나눈다. 분수로 된 수학 방정식이 나타나 있다. 왼쪽에는 -15를 3으로 나눈 분수가 있고 3은 빨간색이다. 오른쪽에는 3a를 3으로 나눈 분수가 있고 3은 빨간색이다. 두 분수 사이에 등호가 있다.
간단히 한다. 하얀 배경 위에 검은색 글씨로 '-5 = a' 라는 방정식이 나타나 있으며, 변수 'a'가 -5와 같음을 나타낸다.
확인: a=−5a=-5 라 하자.
a = -5가 방정식 2a - 7 = 5a + 8 의 해가 맞는지 단계별로 확인하는 과정이며, 결과는 -17 = -17 이다.

왼쪽을 변수가 있는 쪽으로 정할 수도 있었지만, 그러면 변수항의 계수가 음수가 된다는 점에 주목하자. 음수를 다룰 수도 있지만, 양수로 계산할 때 실수할 가능성이 더 적다. 위에서 설명한 방법은 음수를 피하는 데 도움이 된다!

원본 교재 풀이(영어)

This equation has 2a2a on the left and 5a5a on the right. Since 5>2,5>2, make the right side the variable side and the left side the constant side.

A mathematical equation displays '2a - 7 = 5a + 8' in a bold, black serif font on a plain white background.
Subtract 2a2a from both sides to remove the variable term from the left. A math problem demonstrating simplification: 2a - 2a - 7 = 5a - 2a + 8. The red '2a' terms on each side are being subtracted, indicating their removal.
Combine like terms. A mathematical equation is displayed, reading '-7 = 3a + 8' in black text against a white background.
Subtract 8 from both sides to remove the constant from the right. An algebraic equation: -7 - 8 = 3a + 8 - 8. The '8's subtracted from each side are highlighted in red, showing a step to simplify the equation and solve for the variable 'a'.
Simplify. A mathematical equation shows '-15 = 3a' on a white background.
Divide both sides by 3 to make 1 the coefficient of aa. A mathematical equation is shown with fractions. On the left, -15 is divided by 3, with the 3 in red. On the right, 3a is divided by 3, with the 3 in red. An equals sign separates the two fractions.
Simplify. A mathematical equation is displayed on a white background, reading '-5 = a' in black text, indicating that the variable 'a' is equal to negative five.
Check: Let a=−5a=-5.
Step-by-step verification that a = -5 is the correct solution for the equation 2a - 7 = 5a + 8, resulting in -17 = -17.

Note that we could have made the left side the variable side instead of the right side, but it would have led to a negative coefficient on the variable term. While we could work with the negative, there is less chance of error when working with positives. The strategy outlined above helps avoid the negatives!

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Prealgebra · 6.3절 · 6번우리말 번역

페르난도는 컴퓨터를 한 대 팔면 18%18\% 의 수수료를 받습니다. $2,190\char36 2,190 짜리 컴퓨터를 팔면 수수료를 얼마 받게 될까요?

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