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일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Prealgebra · 9.1절 · 6번우리말 번역

어떤 수는 다른 수보다 5만큼 더 크다. 두 수의 합은 이십일이다. 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

One number is five more than another. The sum of the numbers is twenty-one. Find the numbers.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하려는 것이 무엇인지 파악한다. 구하려는 것은 두 수이다.
3단계. 문자로 나타낸다. 첫 번째 수를 나타낼 변수를 정한다. 두 번째 수에 대해 알 수 있는 것은 무엇인가? 식으로 나타낸다. n=첫 번째 수n=\text{첫 번째 수} 라 하자. 어떤 수는 다른 수보다 5만큼 더 크다. n+5=2번째 수n+5={2}^{\text{번째}}\text{ 수}
4단계. 식으로 나타낸다. 중요한 정보를 모두 담아 문제를 한 문장으로 다시 쓴다. 방정식으로 나타낸다. 변수가 들어 있는 식을 대입한다. 두 수의 합은 21이다. 첫 번째 수와 두 번째 수의 합은 21이다. 두 수 'n'과 'n+5'의 합이 21임을 나타내는 방정식이다. 첫 번째 수는 'n', 두 번째 수는 'n+5'이며, 둘을 더하면 21이 된다.
5단계. 방정식을 푼다. 흰 배경에 'n + n + 5 = 21'이라는 수학 방정식이 있다.
동류항을 간단히 한다. 간단한 일차방정식 '2x + 5 = 21'이 있다. 계수가 곱해진 미지수에 상수를 더한 값이 또 다른 상수와 같음을 보여 준다.
양변에서 5를 빼고 간단히 한다. 수학 방정식 2n = 16이 있다. 이 식은 일차방정식으로, 'n'은 변수, '2'는 n의 계수, '16'은 상수항이다.
2로 나누고 간단히 한다. 흰 배경에 'n = 8 첫 번째 수'라는 글이 있으며, 변수에 값을 정하고 그것이 몇 번째 수인지를 나타낸다.
두 번째 수도 구한다. 흰 배경에 식 'n + 5'와 그 뒤에 '두 번째 수'라는 글이 있다.
nn = 8 을 대입한다. 흰 배경에 간단한 계산식 8 + 5가 있다. 숫자 '8'은 빨간색이고, 더하기 기호와 숫자 '5'는 검은색이다.
흰 배경에 숫자 '13'이 짙은 글씨로 있으며, 화면의 오른쪽 위쪽에 놓여 있다.
6단계. 확인한다:
이 수들이 문제의 조건을 만족하는가? 한 수가 다른 수보다 5만큼 더 큰가? 13은 8보다 5만큼 더 큰가? 예. 두 수의 합이 21인가? 13이 8 + 5와 같은지 묻는 등식이다. 양변이 모두 13이므로 참이다. '13 = 13'이라는 등식 뒤에 확인 표시(✓)가 있어, 이 등식이 옳음을 나타낸다. '8 + 13' 뒤에 등호가 있고 그 위에 물음표가 있으며, 그 오른쪽에 '21'이 있다. 8과 13의 합이 21인지 묻는 식이다. 21이 21과 같음을 확인 표시(✓)와 함께 나타내며, 옳은 계산임을 보여 준다.
7단계. 물음에 답한다. 구하는 두 수는 8과 13이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what you are looking for. You are looking for two numbers.
Step 3. Name. Choose a variable to represent the first number. What do you know about the second number? Translate. Let n=1st numbern=\text{1st number} One number is five more than another. n+5=2nd numbern+5={2}^{\text{nd}}\text{ number}
Step 4. Translate. Restate the problem as one sentence with all the important information. Translate into an equation. Substitute the variable expressions. The sum of the numbers is 21. The sum of the 1st number and the 2nd number is 21. An algebraic equation showing the sum of two numbers, 'n' and 'n+5', equaling 21. The first number is represented by 'n', and the second number is 'n+5', together summing up to 21.
Step 5. Solve the equation. A mathematical equation is displayed on a white background, reading 'n + n + 5 = 21'.
Combine like terms. A simple linear algebraic equation, '2x + 5 = 21' is displayed, demonstrating an unknown variable multiplied by a coefficient, added to a constant, and equated to another constant.
Subtract five from both sides and simplify. The image shows the mathematical equation 2n = 16. This equation represents a linear equation where 'n' is the variable, '2' is the coefficient of 'n', and '16' is the constant term.
Divide by two and simplify. The text 'n = 8 1st number' is displayed on a white background, indicating a variable assignment and its sequence.
Find the second number too. The image displays the mathematical expression 'n + 5' followed by the text '2nd number' on a white background.
Substitute n = 8 A basic arithmetic expression, 8 + 5, is displayed on a white background. The number '8' is rendered in red, while the plus sign and the number '5' are in black.
The number '13' is displayed in a dark font against a plain white background, positioned towards the upper right side of the frame.
Step 6. Check:
Do these numbers check in the problem? Is one number 5 more than the other? Is thirteen, 5 more than 8? Yes. Is the sum of the two numbers 21? A mathematical equation asks if 13 is equal to 8 + 5, which is a true statement as both sides equal 13. The image displays the equation '13 = 13' followed by a checkmark, indicating that the statement is correct. A mathematical equation shows '8 + 13' followed by an equals sign with a question mark above it, then '21', posing whether 8 plus 13 equals 21. The number 21 is equal to 21, validated with a checkmark, representing a correct mathematical statement or calculation.
Step 7. Answer the question. The numbers are 8 and 13.

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y=18−3x−2y=\frac{18-3x}{-2}

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