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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

일차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Prealgebra · 9.2절 · 1번우리말 번역

아달베르토의 주머니에는 10센트 동전과 5센트 동전으로 $2.25\char36 2.25 가 들어 있습니다. 5센트 동전이 10센트 동전보다 9개 더 많습니다. 각 동전은 몇 개씩 가지고 있는지 구하세요.

영어 원문 보기

Adalberto has $2.25\char36 2.25 in dimes and nickels in his pocket. He has nine more nickels than dimes. How many of each type of coin does he have?

정답·풀이 보기

1단계. 문제를 읽으세요. 모든 낱말과 개념을 이해했는지 확인하세요.

  • 문제에 나오는 동전의 종류를 파악하세요.

한 줌의 동전의 가치를 구할 때 사용한 방법을 떠올려 보세요. 가장 먼저 해야 할 일은 어떤 종류의 동전이 나오는지 알아차리는 것입니다. 아달베르토는 10센트 동전과 5센트 동전을 가지고 있습니다.

  • 정보를 정리하기 위해 표를 만드세요.
  • 열의 이름을 '종류', '개수', '가치', '전체 가치'로 붙이세요.
  • 동전의 종류를 적으세요.
  • 각 동전 한 개의 가치를 적으세요.
  • 모든 동전의 전체 가치를 적으세요.

이 문제는 모두 센트로 풀 수도 있고 달러로 풀 수도 있습니다. 여기서는 달러로 풀고, 표에 달러 기호($)를 넣어 상기시키겠습니다.

10센트 동전 한 개의 가치는 $0.10\char36 0.10 이고 5센트 동전 한 개의 가치는 $0.05\char36 0.05 입니다. 모든 동전의 전체 가치는 $2.25\char36 2.25 입니다.

종류 개수\text{개수} 가치 ($ )\text{가치 (\char36 )} 전체 가치 ($ )\text{전체 가치 (\char36 )}
10센트 동전 0.100.10
5센트 동전 0.050.05
2.252.25

2단계. 구하려는 것이 무엇인지 파악하세요.

  • 아달베르토가 가진 10센트 동전과 5센트 동전의 개수를 구하는 문제입니다.

3단계. 구하려는 것에 이름을 붙이세요.

  • 각 동전의 개수를 나타내기 위해 문자를 포함한 식을 사용하세요.
  • 개수에 가치를 곱하여 각 동전의 전체 가치를 구하세요. 이 문제에서는 각 동전의 개수를 셀 수 없습니다. 그것이 바로 구하려는 것이니까요. 하지만 단서가 있습니다. 5센트 동전이 10센트 동전보다 9개 더 많습니다. 5센트 동전의 개수는 10센트 동전의 개수보다 9만큼 큽니다. 놓기 d=10센트 동전의 개수\quad \text{놓기}\,d=\text{10센트 동전의 개수} d+9=5센트 동전의 개수\quad d+9=\text{5센트 동전의 개수} 모든 것을 정리하는 데 도움이 되도록 '개수' 열을 채우세요.
종류 개수\text{개수} 가치 ($ )\text{가치 (\char36 )} 전체 가치 ($ )\text{전체 가치 (\char36 )}
10센트 동전 dd 0.100.10
5센트 동전 d+9d+9 0.050.05
2.252.25

이제 문제에서 필요한 정보를 모두 얻었습니다!

개수에 가치를 곱하면 각 동전의 전체 가치가 됩니다. 실제 개수는 아직 모르지만, 그것을 나타내는 식은 있습니다.

이제 개수⋅가치\text{개수}\cdot \text{가치} 를 곱하여 그 결과를 '전체 가치' 열에 적으세요.

종류 개수\text{개수} 가치 ($ )\text{가치 (\char36 )} 전체 가치 ($ )\text{전체 가치 (\char36 )}
10센트 동전 dd 0.100.10 0.10d0.10d
5센트 동전 d+9d+9 0.050.05 0.05(d+9)0.05(d+9)
2.252.25

4단계. 방정식으로 나타내세요. 문제를 한 문장으로 다시 쓰세요. 그런 다음 방정식으로 나타내세요.

"10센트 동전의 가치와 5센트 동전의 가치의 합은 동전의 전체 가치이다."라는 문장이 쓰여 있습니다. "10센트 동전의 가치" 아래에는 0.10d 가 있습니다. "와" 아래에는 덧셈 기호가 있습니다. "5센트 동전의 가치" 아래에는 0.05(d 더하기 9)가 있습니다. "는" 아래에는 등호가 있습니다. "동전의 전체 가치" 아래에는 2.25 가 있습니다.

5단계. 올바른 대수 기법을 사용하여 방정식을 푸세요.
방정식을 쓴다. 그림에는 0.10d + 0.05(d + 9) = 2.25 라는 방정식이 있습니다.
분배한다. 0.10d 더하기 0.05d 더하기 0.45 는 2.25 와 같다는 방정식이 있습니다.
동류항끼리 계산한다. 흰 바탕에 검은 글씨로 '0.15d + 0.45 = 2.25' 라는 방정식이 있습니다.
양변에서 0.45를 뺀다. 흰 바탕에 검은 글씨로 '0.15d = 1.80' 이라는 방정식이 나타나 있습니다.
나누어 10센트 동전의 개수를 구한다. 흰 바탕에 간단하고 또렷하게 'd = 12' 라는 방정식이 나타나 있습니다.
5센트 동전의 개수는 d + 9 이다. 흰 바탕에 검은 글씨로 'd+9' 라는 식이 나타나 있으며, 이는 변수 d 와 수 9 의 합을 나타내는 대수식입니다. 흰 바탕에 '12 + 9' 라는 식이 나타나 있으며, 숫자 '12' 는 빨간색 글씨이고 '+ 9' 는 검은색 글씨입니다. 아무 무늬 없는 흰 바탕의 오른쪽 위 모서리에 숫자 '21' 이 나타나 있습니다.

6단계. 확인하세요.

12 10센트 동전: 12(0.10)=1.2021 5센트 동전: 21(0.05)= 1.05_____ $2.25✓\begin{array}{ccc}12\,\text{10센트 동전:}\,12(0.10) & = & \quad 1.20 \\ 21\,\text{5센트 동전:}\,21(0.05) & = & \,\underset{\_\_\_\_\_}{1.05} \\ & & \,\char36 2.25\checkmark \end{array}

7단계. 문제에 답하세요.

아달베르토는 10센트 동전 열두 개와 5센트 동전 스물한 개를 가지고 있다.\quad \text{아달베르토는 10센트 동전 열두 개와 5센트 동전 스물한 개를 가지고 있다.}

숙제라면 풀이를 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

"각 종류는 몇 개씩 가지고 있는가?" 아래에 4행 4열로 된 표가 있습니다. 첫 번째 행은 머리글 행입니다. 머리글은 "종류", "개수", "가치 (＄)", "전체 가치 (＄)" 입니다. "종류" 열에는 10센트 동전과 5센트 동전이 있습니다. "개수" 열에는 d 와 d 더하기 9 가 있습니다. "가치" 열에는 0.10 과 0.05 가 있습니다. "전체 가치" 열에는 0.10d 와 0.05(d 더하기 9) 가 있고, 그 뒤에 2.25 가 있습니다. 표 아래에는 굵은 글씨로 "5센트 동전"이라는 말이 있습니다. 0.10d 더하기 0.05(d 더하기 9) 는 2.25 와 같다는 방정식이 나타나 있습니다. 그 아래에는 2개의 열이 있습니다. 왼쪽 열에는 0.10d 더하기 0.05d 더하기 0.45 는 2.25 와 같다, 그다음 0.15d 더하기 0.45 는 2.25 와 같다, 그다음 0.15d 는 1.80 과 같다, 그다음 d 는 12, 즉 10센트 동전 12개 라고 쓰여 있습니다. 오른쪽 열을 향한 빨간색 화살표가 있습니다. 오른쪽 열에는 d 더하기 9, 그다음 빨간색 12 더하기 9, 그다음 5센트 동전 21개 라고 쓰여 있습니다.

확인:

10센트 동전 12개12(0.10)= 1.205센트 동전 21개21(0.05)=1.05_____$2.25\begin{array}{cccccc}\text{10센트 동전 12개} & & & 12(0.10) & = & \,1.20 \\ \text{5센트 동전 21개} & & & 21(0.05) & = & \underset{\_\_\_\_\_}{1.05} \\ & & & & & \char36 2.25\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

Step 1. Read the problem. Make sure you understand all the words and ideas.

  • Determine the types of coins involved.

Think about the strategy we used to find the value of the handful of coins. The first thing you need is to notice what types of coins are involved. Adalberto has dimes and nickels.

  • Create a table to organize the information.
  • Label the columns ‘type’, ‘number’, ‘value’, ‘total value’.
  • List the types of coins.
  • Write in the value of each type of coin.
  • Write in the total value of all the coins.

We can work this problem all in cents or in dollars. Here we will do it in dollars and put in the dollar sign ($) in the table as a reminder.

The value of a dime is $0.10\char36 0.10 and the value of a nickel is $0.05.\char36 0.05. The total value of all the coins is $2.25.\char36 2.25.

Type Number\text{Number} Value ($ )\text{Value (\char36 )} Total Value ($ )\text{Total Value (\char36 )}
Dimes 0.100.10
Nickels 0.050.05
2.252.25

Step 2. Identify what you are looking for.

  • We are asked to find the number of dimes and nickels Adalberto has.

Step 3. Name what you are looking for.

  • Use variable expressions to represent the number of each type of coin.
  • Multiply the number times the value to get the total value of each type of coin. In this problem you cannot count each type of coin—that is what you are looking for—but you have a clue. There are nine more nickels than dimes. The number of nickels is nine more than the number of dimes. Let d=number of dimes.\quad \text{Let}\,d=\text{number of dimes.} d+9=number of nickels\quad d+9=\text{number of nickels} Fill in the “number” column to help get everything organized.
Type Number\text{Number} Value ($ )\text{Value (\char36 )} Total Value ($ )\text{Total Value (\char36 )}
Dimes dd 0.100.10
Nickels d+9d+9 0.050.05
2.252.25

Now we have all the information we need from the problem!

You multiply the number times the value to get the total value of each type of coin. While you do not know the actual number, you do have an expression to represent it.

And so now multiply number⋅value\text{number}\cdot \text{value} and write the results in the Total Value column.

Type Number\text{Number} Value ($ )\text{Value (\char36 )} Total Value ($ )\text{Total Value (\char36 )}
Dimes dd 0.100.10 0.10d0.10d
Nickels d+9d+9 0.050.05 0.05(d+9)0.05(d+9)
2.252.25

Step 4. Translate into an equation. Restate the problem in one sentence. Then translate into an equation.

The sentence “Sum of the value of the dimes and value of the nickels is total value of the coins,” is written. Below “value of the dimes” is 0.10d. Below “and” is a plus sign. Below “value of the nickels” is 0.05(d plus 9). Below “is” is an equal sign. Below “total value of the coins” is 2.25.

Step 5. Solve the equation using good algebra techniques.
Write the equation. The image shows a mathematical equation: 0.10d + 0.05(d + 9) = 2.25
Distribute. A mathematical equation showing 0.10d plus 0.05d plus 0.45 equals 2.25.
Combine like terms. A mathematical equation shows '0.15d + 0.45 = 2.25' in black text on a white background.
Subtract 0.45 from each side. A mathematical equation is displayed against a white background, reading '0.15d = 1.80' in black characters.
Divide to find the number of dimes. The image displays the mathematical equation 'd = 12' in a simple and clear format on a white background.
The number of nickels is d + 9 The mathematical expression 'd+9' is displayed in black text on a white background, representing an algebraic sum of a variable 'd' and the number 9. The mathematical expression '12 + 9' is displayed, with the number '12' in red text and '+ 9' in black text, set against a white background. The number '21' is displayed in the upper right corner against a plain white background.

Step 6. Check.

12 dimes: 12(0.10)=1.2021 nickels: 21(0.05)= 1.05_____ $2.25✓\begin{array}{ccc}12\,\text{dimes:}\,12(0.10) & = & \quad 1.20 \\ 21\,\text{nickels:}\,21(0.05) & = & \,\underset{\_\_\_\_\_}{1.05} \\ & & \,\char36 2.25\checkmark \end{array}

Step 7. Answer the question.

Adalberto has twelve dimes and twenty-one nickels.\quad \text{Adalberto has twelve dimes and twenty-one nickels.}

If this were a homework exercise, our work might look like this:

How many of each type does he have?” Below this is a table with 4 rows and 4 columns. The first row is a header row. The headings are, “Type”, “Number”, “Value (＄)”, and “Total Value (＄)” Under the “Type” column are the entries dimes and nickels. Under the “Number”,column are d and d plus 9. Under the “Value”,column are the values 0.10 and 0.05. Under the “Total Value”,column are 0.10d and 0.05(d plus 9) followed by 2.25. Below the table is the word “nickels”,in bold. The equation 0.10d plus 0.05(d plus 9) equals 2.25 is shown. Below that are 2 columns. The left column says 0.10d plus 0.05d plus 0.45 equals 2.25, then 0.15d plus 0.45 equals 2.25, then 0.15d equals 1.80, then d equals 12 dimes. There is a red arrow pointing to the right column. The right column says d plus 9, then a red 12 plus 9, then 21 nickels.

Check:

12 dimes12(0.10)= 1.2021 nickels21(0.05)=1.05_____$2.25\begin{array}{cccccc}\text{12 dimes} & & & 12(0.10) & = & \,1.20 \\ \text{21 nickels} & & & 21(0.05) & = & \underset{\_\_\_\_\_}{1.05} \\ & & & & & \char36 2.25\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 2.4절 · 12번우리말 번역

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다 풀었으면 정답 확인

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이 문제로 이어서 풀기
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OpenStax Prealgebra 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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