일차방정식 연습문제 — OpenStax Prealgebra · 9.2절 · 4번

OpenStax Prealgebra · 9.2절 · 4번우리말 번역

학교 음악회에서 판매된 표의 총액은 $\char36 1,506$ . 이었습니다. 학생 표는 한 장에 $\char36 6$ , 어른 표는 한 장에 $\char36 9$ 에 팔렸습니다. 팔린 어른 표의 수는 팔린 학생 표의 수의 3배보다 $5$ 만큼 적었습니다. 학생 표와 어른 표는 각각 몇 장 팔렸는지 구하세요.

영어 원문 보기

At a school concert, the total value of tickets sold was $\char36 1,506.$ Student tickets sold for $\char36 6$ each and adult tickets sold for $\char36 9$ each. The number of adult tickets sold was $5$ less than three times the number of student tickets sold. How many student tickets and how many adult tickets were sold?

정답·풀이 보기

1단계: 문제를 읽는다.

문제에 나오는 표의 종류를 파악한다. 학생 표와 어른 표가 있다.
정보를 정리하기 위해 표를 만든다.

종류	$\text{개수}$	$\text{가격 (\char36 )}$
학생		$6$
어른		$9$
	$1,506$

2단계. 구하려는 것을 파악한다.

$\quad \text{우리가 구하려는 것은 학생 표와 어른 표의 수이다.}$

3단계. 이름 붙이기. 각 종류의 표의 수를 문자로 나타낸다.

$\quad \text{팔린 어른 표의 수는 팔린 학생 표의 수의 3배보다}\,5\,\text{만큼 적다는 것을 안다.}$

$\quad \text{학생 표의 수를}\,s\,\text{라 하자.}$

$\quad \text{그러면}\,3s-5\,\text{는 어른 표의 수이다.}$

$\quad \text{개수에 가격을 곱하여 각 종류의 표의 총 가격을 구한다.}$

종류	$\text{개수}$	$\text{가격 (\char36 )}$	$\text{총 가격 (\char36 )}$
학생	$s$	$6$	$6s$
어른	$3s-5$	$9$	$9(3s-5)$
	$1,506$

4단계. 식으로 나타내기: 각 종류의 표의 총 가격을 더하여 방정식을 세운다.

$6s+9(3s-5)=1506$

5단계. 방정식을 푼다.

$\quad \begin{array}{c}6s+27s-45=1506 \\ \quad 33s-45=1506 \\ \quad 33s=1551 \\ \quad s=47\,\text{장}\end{array}$

대입하여 어른 표의 수를 구한다.

윗줄에는 3s 빼기 5는 어른 표의 수와 같다고 쓰여 있다. 아랫줄에는 3 곱하기 빨간색 47 빼기 5는 어른 136장과 같다고 나타나 있다.

6단계. 확인한다. 학생 표는 한 장에 $\char36 6$ 인 표가 $47$ 장, 어른 표는 한 장에 $\char36 9$ 인 표가 $136$ 장 팔렸다. 총액이 $\char36 1506?$ 표의 수에 가격을 곱하여 각 종류의 표의 총 가격을 구하고, 이를 더하여 팔린 모든 표의 총액을 구한다.

$\begin{array}{ccc}47\cdot 6 & = & \quad 282 \\ 136\cdot 9 & = & \underset{\_\_\_\_\_}{1224} \\ & & \,1506\checkmark \end{array}$

7단계. 문제의 물음에 답한다. 학생 표 $47$ 장과 어른 표 $136$ 장이 팔렸다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1: Read the problem.

Determine the types of tickets involved. There are student tickets and adult tickets.
Create a table to organize the information.

Type	$\text{Number}$	$\text{Value (\char36 )}$
Student		$6$
Adult		$9$
	$1,506$

Step 2. Identify what you are looking for.

$\quad \text{We are looking for the number of student and adult tickets.}$

Step 3. Name. Represent the number of each type of ticket using variables.

$\quad \text{We know the number of adult tickets sold was}\,5\,\text{less than three times the number of student tickets sold.}$

$\quad \text{Let}\,s\,\text{be the number of student tickets.}$

$\quad \text{Then}\,3s-5\,\text{is the number of adult tickets.}$

$\quad \text{Multiply the number times the value to get the total value of each type of ticket.}$

Type	$\text{Number}$	$\text{Value (\char36 )}$	$\text{Total Value (\char36 )}$
Student	$s$	$6$	$6s$
Adult	$3s-5$	$9$	$9(3s-5)$
	$1,506$

Step 4. Translate: Write the equation by adding the total values of each type of ticket.

$6s+9(3s-5)=1506$

Step 5. Solve the equation.

$\quad \begin{array}{c}6s+27s-45=1506 \\ \quad 33s-45=1506 \\ \quad 33s=1551 \\ \quad s=47\,\text{students}\end{array}$

Substitute to find the number of adults.

The top line says 3s minus 5 equals number of adults. The bottom line shows 3 times a red 47 minus 5 equals 136 adults.

Step 6. Check. There were $47$ student tickets at $\char36 6$ each and $136$ adult tickets at $\char36 9$ each. Is the total value $\char36 1506?$ We find the total value of each type of ticket by multiplying the number of tickets times its value; we then add to get the total value of all the tickets sold.

$\begin{array}{ccc}47\cdot 6 & = & \quad 282 \\ 136\cdot 9 & = & \underset{\_\_\_\_\_}{1224} \\ & & \,1506\checkmark \end{array}$

Step 7. Answer the question. They sold $47$ student tickets and $136$ adult tickets.

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