함수의 뜻과 그래프 연습문제 — OpenStax 1권 · 1.1절 · 29번

OpenStax 1권 · 1.1절 · 29번우리말 번역

다음 문제에서 수직선 판정법을 이용하여 주어진 각 그래프가 함수를 나타내는지 판단하세요. 그래프가 주어진 격자 밖으로 뻗어 있으면 양 끝에서 계속 이어진다고 가정하세요. 그래프가 함수를 나타내면, 각 그래프에 대해 다음을 구하세요.

a. 정의역과 치역 b. $x$ 절편이 있다면 구하세요 (필요하면 어림하세요) c. $y$ 절편이 있다면 구하세요 (필요하면 어림하세요) d. 함수가 증가하는 구간 e. 함수가 감소하는 구간 f. 함수가 상수인 구간 g. 어떤 축 및/또는 원점에 대한 대칭 h. 함수가 짝함수인지, 홀함수인지, 둘 다 아닌지

그래프 그림이다. x축은 -5부터 5까지, y축은 -5부터 5까지이다. 그래프는 곡선 모양의 관계를 나타낸다. 이 관계는 점 (-1, 0)에 이를 때까지 감소하다가, 점 (0, 1)에 이를 때까지 증가하고, 다시 점 (1, 0)에 이를 때까지 감소한 뒤, 그 이후로 다시 증가한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the vertical line test to determine whether each of the given graphs represents a function. Assume that a graph continues at both ends if it extends beyond the given grid. If the graph represents a function, then determine the following for each graph:

a. Domain and range b. $x$ -intercept, if any (estimate where necessary) c. $y$ -intercept, if any (estimate where necessary) d. The intervals for which the function is increasing e. The intervals for which the function is decreasing f. The intervals for which the function is constant g. Symmetry about any axis and/or the origin h. Whether the function is even, odd, or neither

An image of a graph. The x axis runs from -5 to 5 and the y axis runs from -5 to 5. The graph is of a relation that is curved. The relation decreases until it hits the point (-1, 0), then increases until it hits the point (0, 1), then decreases until it hits the point (1, 0), then increases again.

정답·풀이 보기

함수이다; a. 정의역: 모든 실수, 치역: $y\ge 0$ b. $x=\pm 1$ c. $y=1$ d. $-1<x<0$ 과 $1<x<\infty$ e. $-\infty <x<-1$ 과 $0<x<1$ f. 상수인 구간 없음 g. y축 대칭 h. 짝함수

원본 교재 풀이(영어)

Function; a. Domain: all real numbers, range: $y\ge 0$ b. $x=\pm 1$ c. $y=1$ d. $-1<x<0$ and $1<x<\infty$ e. $-\infty <x<-1$ and $0<x<1$ f. Not constant g. y-axis h. Even

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 1.1절 · 53번우리말 번역

[계산기 사용] 어떤 자동차의 연료 탱크는 20갤런이고 연비는 15 mpg입니다. 주행할 수 있는 거리 N 마일은 탱크에 든 연료의 양 x 에 따라 달라집니다.

a. 이 상황을 나타내는 식을 쓰세요. b. (i) 연료가 가득 찬 탱크와 (ii) 탱크의 3/4만큼 찬 연료로 이 자동차가 주행할 수 있는 거리를 각각 구하세요. c. 이 함수의 정의역과 치역을 구하세요. d. 운전자가 총 578 mi를 주행했다면 연료를 넣기 위해 몇 번 멈춰야 했는지 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

a. $N(x)=15x$ b. i. $N(20)=15(20)=300$ ; 따라서 이 자동차는 연료가 가득 찬 탱크로 300 mi를 주행할 수 있다. ii. $N(15)=225$ ; 따라서 이 자동차는 탱크의 3/4만큼 찬 연료로 225 mi를 주행할 수 있다. c. 정의역: $0\le x\le 20$ ; 치역: $[0,300]$ d. 총 578 mi를 주행하는 데 약 39갤런의 연료가 필요하므로 운전자는 적어도 한 번은 멈춰야 했다.

이 문제로 이어서 풀기

# 함수의 뜻과 그래프그래프·표 해석자동 분류