함수의 뜻과 그래프 연습문제 — OpenStax 1권 · 1.1절 · 33번

OpenStax 1권 · 1.1절 · 33번우리말 번역

다음 문제에서 수직선 판정법을 사용하여 주어진 각 그래프가 함수를 나타내는지 판단하세요. 그래프가 주어진 격자를 벗어나 뻗어 있으면 양 끝으로 계속 이어진다고 가정하세요. 그래프가 함수를 나타낸다면, 각 그래프에 대해 다음을 구하세요.

a. 정의역과 치역 b. $x$ 절편(있는 경우, 필요하면 어림하여 구하세요) c. $y$ 절편(있는 경우, 필요하면 어림하여 구하세요) d. 함수가 증가하는 구간 e. 함수가 감소하는 구간 f. 함수가 상수인 구간 g. 어느 축 및/또는 원점에 대한 대칭성 h. 함수가 짝함수인지, 홀함수인지, 둘 다 아닌지

그래프 그림이다. x축은 -5부터 5까지, y축은 -5부터 5까지이다. 이 그래프는 점 (-2, -2)까지는 수평선이고, 그 점에서부터 점 (2, 2)까지는 직선으로 증가하는 관계의 그래프이다. 이 점들 이후에는 관계가 다시 수평선이 된다. x절편과 y절편은 모두 원점에 있다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the vertical line test to determine whether each of the given graphs represents a function. Assume that a graph continues at both ends if it extends beyond the given grid. If the graph represents a function, then determine the following for each graph:

a. Domain and range b. $x$ -intercept, if any (estimate where necessary) c. $y$ -intercept, if any (estimate where necessary) d. The intervals for which the function is increasing e. The intervals for which the function is decreasing f. The intervals for which the function is constant g. Symmetry about any axis and/or the origin h. Whether the function is even, odd, or neither

An image of a graph. The x axis runs from -5 to 5 and the y axis runs from -5 to 5. The graph is of a relation that is a horizontal line until the point (-2, -2), then it begins increasing in a straight line until the point (2, 2). After these points, the relation becomes a horizontal line again. The x intercept and y intercept are both at the origin.

정답·풀이 보기

함수이다; a. 정의역: $-\infty <x<\infty$ , 치역: $-2\le y\le 2$ b. $x=0$ c. $y=0$ d. $-2<x<2$ e. 감소하지 않는다 f. $-\infty <x<-2$ 와 $2<x<\infty$ g. 원점 h. 홀함수

원본 교재 풀이(영어)

Function; a. Domain: $-\infty <x<\infty ,$ range: $-2\le y\le 2$ b. $x=0$ c. $y=0$ d. $-2<x<2$ e. Not decreasing f. $-\infty <x<-2$ and $2<x<\infty$ g. Origin h. Odd

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 1.1절 · 55번우리말 번역

[계산기 사용] 어떤 박테리아가 배양액 속에서 원형 영역으로 자랍니다. 이 원의 반지름은 센티미터 단위로 $r(t)=6-[5/({t}^{2}+1)]$ 로 주어지며, 여기서 t 는 반지름이 1 cm인 원 모양의 박테리아를 배양액에 넣은 때부터 잰 시간(시간 단위)입니다.

a. 박테리아의 넓이를 시간의 함수로 나타내세요. b. 3시간 후 박테리아 배양 영역의 넓이를 정확한 값과 근삿값으로 구하세요. c. 박테리아의 둘레를 시간의 함수로 나타내세요. d. 3시간 후 박테리아의 둘레를 정확한 값과 근삿값으로 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

a. $A(t)=A(r(t))=\pi \cdot {\left(6-\frac{5}{{t}^{2}+1}\right)}^{2}$ b. 정확한 값: $\frac{121\pi }{4}$ ; 근삿값: 약 95 cm² c. $C(t)=C(r(t))=2\pi \left(6-\frac{5}{{t}^{2}+1}\right)$ d. 정확한 값: $11\pi$ ; 근삿값: 약 35 cm

이 문제로 이어서 풀기

# 함수의 뜻과 그래프그래프·표 해석자동 분류