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합성함수와 역함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 1권 · 1.4절 · 15번우리말 번역

다음 연습 문제에서, ff 의 그래프를 이용하여 그 역함수의 그래프를 그리세요.

그래프 그림이다. x 축은 -8부터 8까지, y 축은 -8부터 8까지이다. 그래프는 "f"라고 표시된 증가하는 직선 형태의 함수이다. 이 함수는 점 (0, 1)에서 시작하여 점 (4, 6)까지 직선으로 증가한다. 이 점 이후에도 함수는 계속 증가하지만 이전보다 느린 속도로 증가하여 점 (8, 8)에 가까워진다. 이 함수는 x 절편이 없고 y 절편은 (0, 1)이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graph of ff to sketch the graph of its inverse function.

An image of a graph. The x axis runs from -8 to 8 and the y axis runs from -8 to 8. The graph is of an increasing straight line function labeled “f”. The function starts at the point (0, 1) and increases in straight line until the point (4, 6). After this point, the function continues to increase, but at a slower rate than before, as it approaches the point (8, 8). The function does not have an x intercept and the y intercept is (0, 1).

정답·풀이 보기

그래프 그림이다. x 축은 0부터 8까지, y 축은 0부터 8까지이다. 그래프에는 두 함수가 그려져 있다. 첫 번째 함수는 "f"라고 표시된 증가하는 직선 형태의 함수이다. 이 함수는 점 (0, 1)에서 시작하여 점 (4, 6)까지 직선으로 증가한다. 이 점 이후에도 함수는 계속 증가하지만 이전보다 느린 속도로 증가하여 점 (8, 8)에 가까워진다. 이 함수는 x 절편이 없고 y 절편은 (0, 1)이다. 두 번째 함수는 "f의 역함수"라고 표시된 증가하는 직선 형태의 함수이다. 이 함수는 점 (1, 0)에서 시작하여 점 (6, 4)까지 직선으로 증가한다. 이 점 이후에도 함수는 계속 증가하지만 이전보다 빠른 속도로 증가하여 점 (8, 8)에 가까워진다. 이 함수는 y 절편이 없고 x 절편은 (1, 0)이다.

원본 교재 풀이(영어)

An image of a graph. The x axis runs from 0 to 8 and the y axis runs from 0 to 8. The graph is of two function. The first function is an increasing straight line function labeled “f”. The function starts at the point (0, 1) and increases in straight line until the point (4, 6). After this point, the function continues to increase, but at a slower rate than before, as it approaches the point (8, 8). The function does not have an x intercept and the y intercept is (0, 1). The second function is an increasing straight line function labeled “f inverse”. The function starts at the point (1, 0) and increases in straight line until the point (6, 4). After this point, the function continues to increase, but at a faster rate than before, as it approaches the point (8, 8). The function does not have an y intercept and the x intercept is (1, 0).

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 1.4절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 ff 의 그래프를 이용하여 그 역함수의 그래프를 그리세요.

그래프 그림이다. x축은 -4부터 4까지, y축은 -4부터 4까지이다. 그래프는 "f"라고 표시된 증가하는 직선 함수로, 항상 증가한다. x절편은 (-2, 0)에 있고 y절편은 둘 다 (0, 1)에 있다.

다 풀었으면 정답 확인

그래프 그림이다. x축은 -4부터 4까지, y축은 -4부터 4까지이다. 그래프에는 두 함수가 있다. 첫 번째 함수는 "f"라고 표시된 증가하는 직선 함수이다. x절편은 (-2, 0)에 있고 y절편은 둘 다 (0, 1)에 있다. 두 번째 함수는 "f의 역함수"라고 표시된 증가하는 직선 함수이다. x절편은 점 (1, 0)에 있고 y절편은 점 (0, -2)에 있다.

이 문제로 이어서 풀기
# 합성함수와 역함수그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

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