합성함수와 역함수 연습문제 — OpenStax 1권 · 1.4절 · 21번

OpenStax 1권 · 1.4절 · 21번우리말 번역

다음 연습문제에서 합성을 이용하여 어느 함수 쌍이 서로 역함수인지 판단하세요.

$f(x)=\frac{1}{x-1},x\ne 1,g(x)=\frac{1}{x}+1,x\ne 0$

영어 원문 보기

For the following exercises, use composition to determine which pairs of functions are inverses.

$f(x)=\frac{1}{x-1},x\ne 1,g(x)=\frac{1}{x}+1,x\ne 0$

정답·풀이 보기

이 둘은 서로 역함수이다.

원본 교재 풀이(영어)

These are inverses.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 1.4절 · 35번우리말 번역

[계산기 사용] 동맥 중심에서 $x$ cm 떨어진 지점에서 동맥 속 혈액의 속도 V (단위: cm/초)는 $0\le x\le 0.2$ 에서 함수 $V=f(x)=500(0.04-{x}^{2})$ 으로 나타낼 수 있다.

a. $x={f}^{-1}(V)$ 를 구하세요. b. 역함수가 어디에 쓰이는지 설명하세요. c. 속도가 15 cm/초, 10 cm/초, 5 cm/초인 지점이 동맥 중심에서 떨어진 거리를 각각 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

a. $x={f}^{-1}(V)=\sqrt{0.04-\frac{V}{500}}$ b. 역함수는 혈액이 속도 V 로 흐르는 지점이 동맥 중심에서 떨어진 거리를 구해 준다. c. 0.1 cm; 0.14 cm; 0.17 cm