합성함수와 역함수 연습문제 — OpenStax 1권 · 1.4절 · 35번

OpenStax 1권 · 1.4절 · 35번우리말 번역

[계산기 사용] 동맥 중심에서 $x$ cm 떨어진 지점에서 동맥 속 혈액의 속도 V (단위: cm/초)는 $0\le x\le 0.2$ 에서 함수 $V=f(x)=500(0.04-{x}^{2})$ 으로 나타낼 수 있다.

a. $x={f}^{-1}(V)$ 를 구하세요. b. 역함수가 어디에 쓰이는지 설명하세요. c. 속도가 15 cm/초, 10 cm/초, 5 cm/초인 지점이 동맥 중심에서 떨어진 거리를 각각 구하세요.

영어 원문 보기

[T] The velocity V (in centimeters per second) of blood in an artery at a distance x cm from the center of the artery can be modeled by the function $V=f(x)=500(0.04-{x}^{2})$ for $0\le x\le 0.2.$

a. Find $x={f}^{-1}(V).$ b. Interpret what the inverse function is used for. c. Find the distance from the center of an artery with a velocity of 15 cm/sec, 10 cm/sec, and 5 cm/sec.

정답·풀이 보기

a. $x={f}^{-1}(V)=\sqrt{0.04-\frac{V}{500}}$ b. 역함수는 혈액이 속도 V 로 흐르는 지점이 동맥 중심에서 떨어진 거리를 구해 준다. c. 0.1 cm; 0.14 cm; 0.17 cm

원본 교재 풀이(영어)

a. $x={f}^{-1}(V)=\sqrt{0.04-\frac{V}{500}}$ b. The inverse function determines the distance from the center of the artery at which blood is flowing with velocity V. c. 0.1 cm; 0.14 cm; 0.17 cm

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 1.4절 · 27번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 값을 구하세요. 정확한 값을 구하세요.

${\cot }^{-1}(1)$

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$\frac{\pi }{4}$

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