합성함수와 역함수 연습문제 — OpenStax 1권 · 1.4절 · 27번

OpenStax 1권 · 1.4절 · 27번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 값을 구하세요. 정확한 값을 구하세요.

${\cot }^{-1}(1)$

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For the following exercises, evaluate the functions. Give the exact value.

${\cot }^{-1}(1)$

답 쓰고 채점

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$\frac{\pi }{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\pi }{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 1.4절 · 37번우리말 번역

[계산기 사용] 호수에서 독소를 제거하는 데 드는 비용은 함수

$C(p)=75p/(85-p)$ 로 모델링된다. 여기서 $C$ 는 비용(단위: 천 달러)이고 $p$ 는 작은 호수에 들어 있는 독소의 양(단위: 10억 분율[피피비])이다. 이 모델은 독소의 양이 85 피피비 미만일 때만 유효하다.

a. 호수에서 독소 25 피피비, 40 피피비, 50 피피비를 제거하는 데 드는 비용을 각각 구하세요. b. 역함수를 구하세요. c. b의 결과를 이용하여 $50,000로 제거되는 독소의 양을 구하세요.

다 풀었으면 정답 확인

a. $31,250, $66,667, $107,143 b. $\left(p=\frac{85C}{C+75}\right)$ c. 34 피피비