합성함수와 역함수 연습문제 — OpenStax 1권 · 1.4절 · 45번

OpenStax 1권 · 1.4절 · 45번우리말 번역

[계산기 사용] 계산기를 사용하여 ${\tan }^{-1}(\tan (2.1))$ 과 ${\cos }^{-1}(\cos (2.1))$ 의 값을 구하세요. 각각의 결과를 설명하세요.

영어 원문 보기

[T] Use a calculator to evaluate ${\tan }^{-1}(\tan (2.1))$ and ${\cos }^{-1}(\cos (2.1)).$ Explain the results of each.

정답·풀이 보기

${\tan }^{-1}(\tan (2.1))\approx -1.0416$ 이다. 이 식은 2.1과 같지 않다. $2.1>1.57=\frac{\pi }{2}$ 이므로, 즉 2.1이 $\tan x$ 의 제한된 정의역에 속하지 않기 때문이다. ${\cos }^{-1}(\cos (2.1))=2.1$ 이다. 2.1이 $\cos x$ 의 제한된 정의역에 속하기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

${\tan }^{-1}(\tan (2.1))\approx -1.0416;$ the expression does not equal 2.1 since $2.1>1.57=\frac{\pi }{2}$ —in other words, it is not in the restricted domain of $\tan x.\,{\cos }^{-1}(\cos (2.1))=2.1,$ since 2.1 is in the restricted domain of $\cos x.$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 1.4절 · 19번우리말 번역

다음 연습문제에서 합성을 이용하여 어느 함수 쌍이 서로 역함수인지 판단하세요.

$f(x)=5x-7,g(x)=\frac{x+5}{7}$

다 풀었으면 정답 확인

이 둘은 서로 역함수가 아니다.

이 문제로 이어서 풀기

# 합성함수와 역함수계산자동 분류