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문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 함수의 극한과 연속

좌극한과 우극한

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 1권 · 2.2절 · 40번우리말 풀이

다음 문제에서는 여기에 나온 함수 y=h(x)y=h(x) 의 그래프를 이용해 값을 구하세요. 구할 수 있다면 구하고, 필요하면 어림해 보세요.

원점으로 다가가는 두 곡선이 있는 함수의 그래프. 1사분면의 곡선은 원점을 꼭짓점으로 하고 x축 방향으로 열린 포물선의 윗부분이고, 3사분면의 곡선은 원점을 꼭짓점으로 아래로 열린 포물선의 왼쪽 부분이다

lim⁡x→0+h(x)\lim_{x\to 0^{+}}h(x)

영어 원문 보기

In the following exercises, use the graph of the function y=h(x)y=h(x) shown here to find the values, if possible. Estimate when necessary.

A graph of a function with two curves approaching 0 from quadrant 1 and quadrant 3. The curve in quadrant one appears to be the top half of a parabola opening to the right of the y axis along the x axis with vertex at the origin. The curve in quadrant three appears to be the left half of a parabola opening downward with vertex at the origin.

lim⁡x→0+h(x)\lim_{x\to {0}^{+}}h(x)

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x→0+x\to0^{+} 는 00 보다 큰 쪽(오른쪽)에서만 다가간다는 뜻이니 그래프의 오른쪽 조각만 보면 돼요.

  1. 1

    어느 쪽을 볼지 정해요. 0+0^{+} 는 x>0x>0 인 쪽에서 00 에 다가간다는 뜻이에요. 그래서 yy축 오른쪽, 즉 1사분면의 곡선만 보면 돼요.

  2. 2

    곡선이 다가가는 값을 읽어요. 1사분면의 곡선은 원점에서 시작해 오른쪽으로 뻗어요. xx 가 오른쪽에서 00 에 가까워지면 곡선의 yy 값도 00 에 가까워져요.

답

00

자주 하는 실수

왼쪽 곡선(3사분면)까지 함께 보고 극한이 없다고 판단해요. 이 문제는 오른쪽에서만 다가가요.

원본 교재 풀이(영어)

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한 번 더 — 비슷한 문제APEX · 1.4절 · 3번우리말 번역

참/거짓: lim⁡x→1−f(x)=5\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x) = 5 이면 lim⁡x→1+f(x)=5\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x) = 5 이다.

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F

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