좌극한과 우극한 연습문제

1.OpenStax 1권 · 2.2절 · 28번우리말 풀이

다음 문제에서는 여기에 나온 함수 $y=f(x)$ 의 그래프를 이용해 값을 구하세요. 구할 수 있다면 구하고, 필요하면 어림해 보세요.

$\lim_{x\to 0}f(x)$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the graph of the function $y=f(x)$ shown here to find the values, if possible. Estimate when necessary.

$\lim_{x\to 0}f(x)$

풀이 보기

극한이 있으려면 왼쪽에서 다가갈 때와 오른쪽에서 다가갈 때의 값이 같아야 해요.

1
왼쪽에서 다가가요. $x<0$ 일 때의 그래프는 직선이에요. $x$ 가 $0$ 에 왼쪽에서 가까워지면 점이 빈 원이 있는 $(0,1)$ 쪽으로 다가가므로 $\lim_{x\to0^{-}}f(x)=1$ 이에요. (빈 원이라 $f(0)=1$ 은 아니지만 극한값에는 상관없어요.)
2
오른쪽에서 다가가요. $x\ge 0$ 에서는 포물선의 오른쪽 절반이고 꼭짓점 $(0,-4)$ 에서 시작해요. 오른쪽에서 $0$ 에 가까워지면 $y$ 값이 $-4$ 에 다가가므로 $\lim_{x\to0^{+}}f(x)=-4$ 예요.
3
두 값을 비교해요. 왼쪽 극한 $1$ 과 오른쪽 극한 $-4$ 가 서로 달라요. 따라서 $x\to0$ 일 때의 극한은 존재하지 않아요.

답

극한이 존재하지 않는다 (DNE)

자주 하는 실수

점 $(0,-4)$ 처럼 색칠된 원의 값, 즉 $f(0)=-4$ 를 그대로 극한값이라고 써요.

원본 교재 풀이(영어)

DNE

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 40번

# 좌극한과 우극한그래프·표 해석기본

2.OpenStax 1권 · 2.2절 · 34번우리말 풀이

다음 문제에서 그림에 나온 함수 $y=f(x)$ 의 그래프를 이용하여 가능하면 값을 구하세요. 필요하면 어림해도 돼요.

세 개의 직선 조각으로 이루어진 함수의 그래프예요. 첫째는 x<-2 에서 기울기 1이며 (-2,0) 에서 속이 빈 점으로 끝나요. 둘째는 -2<x<2 에서 기울기 -1 이고 원점을 지나며, 양 끝 (-2,2), (2,-2) 는 속이 찬 점이에요. 셋째는 x>2 에서 기울기 1이고 (2,2) 의 속이 빈 점에서 시작해요.

$\lim_{x\to 2^{+}}f(x)$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the graph of the function $y=f(x)$ shown here to find the values, if possible. Estimate when necessary.

$\lim_{x\to {2}^{+}}f(x)$

답 쓰고 채점

풀이 보기

$x\to2^+$ 는 오른쪽에서 다가가는 것이니, $x>2$ 인 부분의 그래프가 향하는 높이를 읽어요.

1
$x\to2^+$ 는 $x$ 가 $2$ 보다 큰 쪽에서 $2$ 로 다가간다는 뜻이에요. 그러니 $x=2$ 의 오른쪽 그래프만 봐요.
2
$x>2$ 에서 그래프는 기울기 $1$ 인 직선이고, $(2,2)$ 의 속이 빈 점에서 시작해요. 속이 빈 점은 그 점에서 함숫값이 $2$ 가 아니라는 뜻이지만, 그래프가 향하는 높이는 $2$ 예요.
3
$x$ 가 오른쪽에서 $2$ 로 다가갈수록 $f(x)$ 는 $2$ 에 가까워지므로 $\lim_{x\to2^+}f(x)=2$ 예요. (참고로 $x\to2^-$ 일 때는 $-2$ 로 가서 좌극한과 우극한이 달라요.)

답

$2$

자주 하는 실수

$x=2$ 에서 점이 찍힌 곳( $-2$ )의 높이를 읽어 우극한도 $-2$ 라고 답하기 쉬워요. 우극한은 오른쪽 가지만 봐요.

원본 교재 풀이(영어)

2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 35번

# 좌극한과 우극한그래프·표 해석기본

3.OpenStax 1권 · 2.2절 · 40번우리말 풀이

다음 문제에서는 여기에 나온 함수 $y=h(x)$ 의 그래프를 이용해 값을 구하세요. 구할 수 있다면 구하고, 필요하면 어림해 보세요.

$\lim_{x\to 0^{+}}h(x)$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the graph of the function $y=h(x)$ shown here to find the values, if possible. Estimate when necessary.

$\lim_{x\to {0}^{+}}h(x)$

답 쓰고 채점

풀이 보기

$x\to0^{+}$ 는 $0$ 보다 큰 쪽(오른쪽)에서만 다가간다는 뜻이니 그래프의 오른쪽 조각만 보면 돼요.

1
어느 쪽을 볼지 정해요. $0^{+}$ 는 $x>0$ 인 쪽에서 $0$ 에 다가간다는 뜻이에요. 그래서 $y$ 축 오른쪽, 즉 1사분면의 곡선만 보면 돼요.
2
곡선이 다가가는 값을 읽어요. 1사분면의 곡선은 원점에서 시작해 오른쪽으로 뻗어요. $x$ 가 오른쪽에서 $0$ 에 가까워지면 곡선의 $y$ 값도 $0$ 에 가까워져요.

답

$0$

자주 하는 실수

왼쪽 곡선(3사분면)까지 함께 보고 극한이 없다고 판단해요. 이 문제는 오른쪽에서만 다가가요.

원본 교재 풀이(영어)

0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.4절 · 3번

# 좌극한과 우극한그래프·표 해석기본

4.OpenStax 1권 · 2.3절 · 35번우리말 풀이

[계산기 사용] 다음 문제에서는 계산기로 각 조각 함수의 그래프를 그리고, 그래프를 살펴서 주어진 극한을 구하세요.

$h(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^{2}-2x+1, & x<2 \\ 3-x, & x\ge 2\end{array}\right.$

a. $\lim_{x\to 2^{-}}h(x)$ b. $\lim_{x\to 2^{+}}h(x)$

영어 원문 보기

[T] In the following exercises, use a calculator to draw the graph of each piecewise-defined function and study the graph to evaluate the given limits.

$h(x)=\left\{\begin{array}{ll}{x}^{2}-2x+1, & x<2 \\ 3-x, & x\ge 2\end{array}\right.$

a. $\lim_{x\to {2}^{-}}h(x)$ b. $\lim_{x\to {2}^{+}}h(x)$

풀이 보기

$x=2$ 의 왼쪽에서는 첫 번째 식을, 오른쪽에서는 두 번째 식을 써요.

1
어느 식을 쓸지 정해요. $x\to2^{-}$ 는 $x<2$ 이므로 $x^2-2x+1$ 을 써요. $x\to2^{+}$ 는 $x>2$ 이므로 $3-x$ 를 써요.
2
(a) 왼쪽 극한을 구해요. $x^2-2x+1$ 은 다항함수라 그냥 대입하면 돼요. $2^2-2\cdot2+1=1$ 이에요.
3
(b) 오른쪽 극한을 구해요. $3-x$ 에 $x=2$ 를 대입하면 $3-2=1$ 이에요.
4
그래프와 비교해요. 그래프에서 왼쪽 포물선과 오른쪽 직선이 모두 점 $(2,1)$ 에서 만나요. 두 극한이 같으니 $\lim_{x\to2}h(x)=1$ 로 극한이 존재해요.

답

(a) $1$ (b) $1$

자주 하는 실수

조각 함수에서 두 식을 구분하지 않고 한 식에만 대입해요.

원본 교재 풀이(영어)

The graph of a piecewise function with two segments. The first segment is the parabola x^2 – 2x + 1, for x < 2. It opens upward and has a vertex at (1,0). The second segment is the line 3-x for x>= 2. It has a slope of -1 and an x intercept at (3,0).

a. 1; b. 1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 47번

# 좌극한과 우극한그래프·표 해석기본

5.OpenStax 1권 · 2.3절 · 47번우리말 풀이

[계산기 사용] 물리학에서 진공 속의 점전하가 거리 $r$ 떨어진 곳에 만드는 전기장의 크기는 쿨롱 법칙으로 정해져요. $E(r)=\dfrac{q}{4\pi \varepsilon_{0}r^{2}}$ 이고, 여기서 $E$ 는 전기장의 크기, $q$ 는 입자의 전하, $r$ 은 입자와 전기장을 재는 곳 사이의 거리, $\dfrac{1}{4\pi \varepsilon_{0}}$ 은 쿨롱 상수로 $8.988\times 10^{9}\,\text{N}\cdot \text{m}^{2}/\text{C}^{2}$ 예요.

a. 입자의 전하가 $q=10^{-10}$ 일 때 그래픽 계산기로 $E(r)$ 의 그래프를 그리세요. b. $\lim_{r\to 0^{+}}E(r)$ 를 구하세요. 이 양은 물리적으로 무슨 뜻일까요? 물리적으로 의미가 있을까요? 왜 오른쪽에서 다가가는 극한을 구할까요?

영어 원문 보기

[T] In physics, the magnitude of an electric field generated by a point charge at a distance r in vacuum is governed by Coulomb’s law: $E(r)=\frac{q}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}^{2}},$ where E represents the magnitude of the electric field, q is the charge of the particle, r is the distance between the particle and where the strength of the field is measured, and $\frac{1}{4\pi {\varepsilon }_{0}}$ is Coulomb’s constant: $8.988\,\times \,{10}^{9}\,\text{N}\cdot {\text{m}}^{2}/{\text{C}}^{2}.$

a. Use a graphing calculator to graph $E(r)$ given that the charge of the particle is $q={10}^{-10}.$ b. Evaluate $\lim_{r\to {0}^{+}}E(r).$ What is the physical meaning of this quantity? Is it physically relevant? Why are you evaluating from the right?

풀이 보기

$r\to0^{+}$ 일 때 분모 $r^2$ 이 $0$ 에 가까워져 전체 값이 한없이 커져요.

1
식을 간단히 해요. $q=10^{-10}$ 을 넣고 쿨롱 상수를 곱하면 $E(r)=\dfrac{8.988\times10^{9}\cdot10^{-10}}{r^2}=\dfrac{0.8988}{r^2}$ 이에요.
2
(a) 그래프의 모양이에요. 거리 $r>0$ 일 때 $r$ 이 커지면 $E$ 는 $0$ 에 가까워지고, $r$ 이 $0$ 에 가까워지면 $E$ 는 한없이 커지는 곡선이에요. 식 자체는 $r<0$ 에서도 그려지지만(좌우대칭인 두 가닥), 거리는 음수가 될 수 없어서 물리적으로는 $r>0$ 쪽만 써요.
3
(b) 극한을 구해요. $r\to0^{+}$ 이면 $r^2\to0^{+}$ 이고 분자 $0.8988$ 은 양수이므로

$\lim_{r\to0^{+}}\frac{0.8988}{r^2}=\infty$
4
의미를 해석해요. 입자에 가까이 갈수록 전기장의 크기가 끝없이 커진다는 뜻이에요. 하지만 실제 입자는 크기가 있고 거리 $0$ 까지 갈 수 없어서, 무한대가 되는 것은 점전하라는 이상화 때문에 생긴 값이고 현실의 값은 아니에요.
5
왜 오른쪽에서 다가가는지 정리해요. 거리 $r$ 은 $0$ 보다 큰 값만 가질 수 있어서 $r<0$ 쪽에서 다가가는 것은 의미가 없기 때문이에요.

답

(a) $E(r)=\dfrac{0.8988}{r^2}$ 의 그래프(그림 참조) (b) $\infty$ . 입자에 가까워질수록 전기장이 한없이 커진다는 뜻이며, 이상화된 점전하에서만 나오는 값이라 현실적인 값은 아니에요. 거리는 음수가 될 수 없어 오른쪽에서만 다가가요.

자주 하는 실수

극한이 $\infty$ 라는 것을 전기장이 실제로 무한대가 된다는 뜻으로 받아들여요.

원본 교재 풀이(영어)

a.

A graph of a function with two curves. The first is in quadrant two and curves asymptotically to infinity along the y axis and to 0 along the x axis as x goes to negative infinity. The second is in quadrant one and curves asymptotically to infinity along the y axis and to 0 along the x axis as x goes to infinity.

b. ∞. The magnitude of the electric field as you approach the particle q becomes infinite. It does not make physical sense to evaluate negative distance.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 28번

# 좌극한과 우극한활용보통

6.APEX · 1.4절 · 1번우리말 번역

극한이 존재하지 않을 수 있는 세 가지 경우는 무엇입니까?

영어 원문 보기

What are the three ways in which a limit may fail to exist?

정답·풀이 보기

함수가 왼쪽에서 접근할 때와 오른쪽에서 접근할 때 서로 다른 값에 가까워지는 경우, 함수의 값이 한없이 커지는 경우, 함수가 진동하는 경우이다.

원본 교재 풀이(영어)

The function approaches different values from the left and right; the function grows without bound; the function oscillates.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.4절 · 4번

# 좌극한과 우극한개념 확인자동 분류

7.APEX · 1.4절 · 2번우리말 번역

참/거짓: $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x) = 5$ 이면 $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x) = 5$ 이다.

영어 원문 보기

T/F: If $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x) = 5$ , then $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x) = 5$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.4절 · 1번

# 좌극한과 우극한개념 확인자동 분류

8.APEX · 1.4절 · 3번우리말 번역

참/거짓: $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x) = 5$ 이면 $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x) = 5$ 이다.

영어 원문 보기

T/F: If $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x) = 5$ , then $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x) = 5$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.4절 · 2번

# 좌극한과 우극한개념 확인자동 분류

9.APEX · 1.4절 · 4번우리말 번역

참/거짓: $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x) = 5$ 이면 $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x) = 5$ 이다.

영어 원문 보기

T/F: If $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x) = 5$ , then $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x) = 5$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 34번

# 좌극한과 우극한개념 확인자동 분류

10.APEX · 1.4절 · 5번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 $f(x)$ 의 그래프를 이용하여 각 식의 값을 구하세요.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$

(a) $f(1)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 0^-} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, evaluate each expression using the given graph of $f(x)$ .

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$

(a) $f(1)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 0^-} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)$

정답·풀이 보기

(a) 2 (b) 2 (c) 2 (d) 1 (e) $x<0$ 에서 $f$ 가 정의되지 않으므로 이 극한은 정의되지 않는다. (f) 1

원본 교재 풀이(영어)

(a) 2 (b) 2 (c) 2 (d) 1 (e) As $f$ is not defined for $x<0$ , this limit is not defined. (f) 1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 34번

# 좌극한과 우극한그래프·표 해석자동 분류

11.APEX · 1.4절 · 6번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 $f(x)$ 의 그래프를 이용하여 각 식의 값을 구하세요.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$

(a) $f(1)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 2^-} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 2^+} f(x)$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, evaluate each expression using the given graph of $f(x)$ .

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$

(a) $f(1)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 2^-} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 2^+} f(x)$

정답·풀이 보기

(a) 1 (b) 2 (c) 존재하지 않는다. (d) 2 (e) 0 (f) $x>2$ 에서 $f$ 가 정의되지 않으므로 이 극한은 정의되지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) 1 (b) 2 (c) Does not exist. (d) 2 (e) 0 (f) As $f$ is not defined for $x>2$ , this limit is not defined.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 35번

# 좌극한과 우극한그래프·표 해석자동 분류

12.APEX · 1.4절 · 7번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 $f(x)$ 의 그래프를 이용하여 각 식의 값을 구하세요.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$

(a) $f(1)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 2^-} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, evaluate each expression using the given graph of $f(x)$ .

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$

(a) $f(1)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 2^-} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)$

정답·풀이 보기

(a) 존재하지 않는다. (b) 존재하지 않는다. (c) 존재하지 않는다. (d) 정의되지 않는다. (e) 0 (f) 0

원본 교재 풀이(영어)

(a) Does not exist. (b) Does not exist. (c) Does not exist. (d) Not defined. (e) 0 (f) 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 47번

# 좌극한과 우극한그래프·표 해석자동 분류

13.APEX · 1.4절 · 8번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 $f(x)$ 의 그래프를 이용하여 각 식의 값을 구하세요.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$ (b) $f(1)$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, evaluate each expression using the given graph of $f(x)$ .

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$ (b) $f(1)$

정답·풀이 보기

(a) 2 (b) 0 (c) 존재하지 않는다. (d) 1

원본 교재 풀이(영어)

(a) 2 (b) 0 (c) Does not exist. (d) 1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 47번

# 좌극한과 우극한그래프·표 해석자동 분류

14.APEX · 1.4절 · 9번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 $f(x)$ 의 그래프를 이용하여 각 식의 값을 구하세요.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$ (b) $f(1)$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, evaluate each expression using the given graph of $f(x)$ .

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$ (b) $f(1)$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

(d)

정답·풀이 보기

(a) 2 (b) 2 (c) 2 (d) 2

원본 교재 풀이(영어)

(a) 2 (b) 2 (c) 2 (d) 2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 28번

# 좌극한과 우극한그래프·표 해석자동 분류

15.APEX · 1.4절 · 10번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 $f(x)$ 의 그래프를 이용하여 각 식의 값을 구하세요.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0} f(x)$ (b) $f(0)$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, evaluate each expression using the given graph of $f(x)$ .

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0} f(x)$ (b) $f(0)$

정답·풀이 보기

(a) 4 (b) $-4$ (c) 존재하지 않는다. (d) 0

원본 교재 풀이(영어)

(a) 4 (b) $-4$ (c) Does not exist. (d) 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.3절 · 35번

# 좌극한과 우극한그래프·표 해석자동 분류

16.APEX · 1.4절 · 11번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 $f(x)$ 의 그래프를 이용하여 각 식의 값을 구하세요.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to -2^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to -2^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to -2} f(x)$ (d) $f(-2)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 2^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 2^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 2} f(x)$ (d) $f(2)$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, evaluate each expression using the given graph of $f(x)$ .

(a) $\displaystyle \lim_{x\to -2^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to -2^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to -2} f(x)$ (d) $f(-2)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 2^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 2^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 2} f(x)$ (d) $f(2)$

정답·풀이 보기

(a) 2 (b) 2 (c) 2 (d) 0 (e) 2 (f) 2 (g) 2 (h) 정의되지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

(a) 2 (b) 2 (c) 2 (d) 0 (e) 2 (f) 2 (g) 2 (h) Not defined

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 2.2절 · 34번

# 좌극한과 우극한그래프·표 해석자동 분류

17.APEX · 1.4절 · 12번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 주어진 $f(x)$ 의 그래프를 이용하여 각 식의 값을 구하세요.

$-3\leq a\leq 3$ 인 정수 $a$ 에 대하여 다음을 구하세요.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to a^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to a^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to a} f(x)$ (b) $f(a)$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, evaluate each expression using the given graph of $f(x)$ .

Let $-3\leq a\leq 3$ be an integer.

(a) $\displaystyle \lim_{x\to a^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to a^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to a} f(x)$ (b) $f(a)$

정답·풀이 보기

(a) $a-1$ (b) $a$ (c) 존재하지 않는다. (d) $a$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $a-1$ (b) $a$ (c) Does not exist. (d) $a$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.4절 · 4번

# 좌극한과 우극한그래프·표 해석자동 분류

18.APEX · 1.4절 · 13번우리말 번역

연습문제 13–21에서, 구간별로 정의된 함수 $f$ 의 주어진 극한을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} x+1 & & x\leq 1 \\ x^2-5 & & x>1 \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$ (b) $f(1)$

영어 원문 보기

In Exercises 13–21, evaluate the given limits of the piecewise defined functions $f$ .

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} x+1 & & x\leq 1 \\ x^2-5 & & x>1 \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$ (b) $f(1)$

정답·풀이 보기

(a) 2 (b) $-4$ (c) 존재하지 않는다. (d) 2

원본 교재 풀이(영어)

(a) 2 (b) $-4$ (c) Does not exist. (d) 2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.4절 · 1번

# 좌극한과 우극한계산자동 분류

19.APEX · 1.4절 · 14번우리말 번역

13~21번 문제에서 구간별로 정의된 함수 $f$ 의 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} 2x^2+5x-1 & & x<0 \\ \sin x & & x\geq 0 \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0} f(x)$ (b) $f(0)$

영어 원문 보기

In Exercises 13–21, evaluate the given limits of the piecewise defined functions $f$ .

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} 2x^2+5x-1 & & x<0 \\ \sin x & & x\geq 0 \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 0^+} f(x)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 0} f(x)$ (b) $f(0)$

정답·풀이 보기

(a) $-1$ (b) 0 (c) 존재하지 않는다. (d) 0

원본 교재 풀이(영어)

(a) $-1$ (b) 0 (c) Does not exist. (d) 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.4절 · 2번

# 좌극한과 우극한계산자동 분류

20.APEX · 1.4절 · 15번우리말 번역

13~21번 문제에서 구간별로 정의된 함수 $f$ 의 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} x^2-1 & & x<-1 \\ x^3+1 & & -1\leq x\leq 1\\ x^2+1 & & x>1 \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to -1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to -1^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to -1} f(x)$ (d) $f(-1)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$ (d) $f(1)$

영어 원문 보기

In Exercises 13–21, evaluate the given limits of the piecewise defined functions $f$ .

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{ccc} x^2-1 & & x<-1 \\ x^3+1 & & -1\leq x\leq 1\\ x^2+1 & & x>1 \end{array} \right.$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to -1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to -1^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to -1} f(x)$ (d) $f(-1)$

(a) $\displaystyle \lim_{x\to 1^-} f(x)$ (b) $\displaystyle \lim_{x\to 1^+} f(x)$ (c) $\displaystyle \lim_{x\to 1} f(x)$ (d) $f(1)$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

정답·풀이 보기

(a) 0 (b) 0 (c) 0 (d) 0 (e) 2 (f) 2 (g) 2 (h) 2

원본 교재 풀이(영어)

(a) 0 (b) 0 (c) 0 (d) 0 (e) 2 (f) 2 (g) 2 (h) 2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1.4절 · 3번

# 좌극한과 우극한계산자동 분류