함수의 극한의 뜻 연습문제 — OpenStax 1권 · 2.2절 · 52번

OpenStax 1권 · 2.2절 · 52번우리말 번역

충격파는 초신성에서 폭발파에 이르기까지 많은 물리적 응용에서 나타난다. 거리 x 에 대한 충격파의 밀도 그래프가 여기에 나와 있다. 우리는 주로 그림에서 ${x}_{\text{SF}}$ 로 표시된 충격파 앞면의 위치에 관심이 있다.

제1사분면에 그려진 충격파의 밀도 그래프로, 점 세 개에 이름이 붙어 있다. y축 위의 p1과 p2(p1 > p2), 그리고 x축 위의 xsf이다. 그래프는 0부터 xsf까지의 y = p1, y = p1에서 y = p2까지의 x = xsf, 그리고 xsf보다 크거나 같은 값에서의 y = p2로 이루어져 있다.

a. $\lim_{x\to {x}_{SF}{}^{+}}\rho (x)$ 의 값을 구하세요. b. $\lim_{x\to {x}_{SF}{}^{-}}\rho (x)$ 의 값을 구하세요. c. $\lim_{x\to {x}_{SF}}\rho (x)$ 의 값을 구하세요. 답이 갖는 물리적 의미를 설명하세요.

영어 원문 보기

Shock waves arise in many physical applications, ranging from supernovas to detonation waves. A graph of the density of a shock wave with respect to distance, x, is shown here. We are mainly interested in the location of the front of the shock, labeled ${x}_{\text{SF}}$ in the diagram.

A graph in quadrant one of the density of a shockwave with three labeled points: p1 and p2 on the y axis, with p1 > p2, and xsf on the x axis. It consists of y= p1 from 0 to xsf, x = xsf from y= p1 to y=p2, and y=p2 for values greater than or equal to xsf.

a. Evaluate $\lim_{x\to {x}_{SF}{}^{+}}\rho (x).$ b. Evaluate $\lim_{x\to {x}_{SF}{}^{-}}\rho (x).$ c. Evaluate $\lim_{x\to {x}_{SF}}\rho (x).$ Explain the physical meanings behind your answers.

정답·풀이 보기

a. ${\rho }_{2}$ b. ${\rho }_{1}$ c. ${\rho }_{1}={\rho }_{2}$ 인 경우를 제외하고는 존재하지 않는다. 왼쪽에서 ${x}_{\text{SF}}$ 에 가까워지면 충격파의 고밀도 영역에 있게 된다. 오른쪽에서 가까워지면 아직 “충격”을 겪지 않은 상태이므로 밀도가 더 낮다.

원본 교재 풀이(영어)

a. ${\rho }_{2}$ b. ${\rho }_{1}$ c. DNE unless ${\rho }_{1}={\rho }_{2}.$ As you approach ${x}_{\text{SF}}$ from the left, you are in the high-density area of the shock. When you approach from the right, you have not experienced the “shock” yet and are at a lower density.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 2.2절 · 44번우리말 번역

다음 연습문제에서, 여기에 나타낸 함수 $y=f(x)$ 의 그래프를 이용하여 가능하면 값을 구하세요. 필요하면 어림하세요.

$\lim_{x\to 0}f(x)$

다 풀었으면 정답 확인

존재하지 않는다

이 문제로 이어서 풀기

# 함수의 극한의 뜻그래프·표 해석자동 분류