함수의 연속 연습문제 — OpenStax 1권 · 2.4절 · 23번

OpenStax 1권 · 2.4절 · 23번우리말 번역

사잇값 정리를 적용하여 ${2}^{x}={x}^{3}$ 이 구간 $[1.25,1.375]$ 또는 $[1.375,1.5]$ 중 하나에서 해를 갖는지 판단하세요. 각 구간에 대해 답을 간단히 설명하세요.

영어 원문 보기

Apply the IVT to determine whether ${2}^{x}={x}^{3}$ has a solution in one of the intervals $[1.25,1.375]$ or $[1.375,1.5].$ Briefly explain your response for each interval.

정답·풀이 보기

함수 $f(x)={2}^{x}-{x}^{3}$ 은 구간 $[1.25,1.375]$ 에서 연속이고 양 끝점에서 부호가 반대이다.

원본 교재 풀이(영어)

The function $f(x)={2}^{x}-{x}^{3}$ is continuous over the interval $[1.25,1.375]$ and has opposite signs at the endpoints.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 2.4절 · 21번우리말 번역

직선을 따라 움직이는 입자의 시각 t 에서의 위치 함수 $s(t)$ 가 연속이라 하자. $s(2)=5$ 이고 $s(5)=2$ 라 하자. 또 다른 입자는 위치가 $h(t)=s(t)-t$ 로 주어지도록 움직인다. $2<c<5$ 이고 $h(c)=0$ 인 값 c 가 반드시 존재하는 이유를 설명하세요.

다 풀었으면 정답 확인

s 와 $y=t$ 는 모든 곳에서 연속이므로 $h(t)=s(t)-t$ 도 모든 곳에서 연속이고, 특히 닫힌구간 $[2,5]$ 에서 연속이다. 또한 $h(2)=3>0$ 이고 $h(5)=-3<0$ 이다. 따라서 사잇값 정리에 의해 $h(c)=0$ 인 값 $x=c$ 가 존재한다.

이 문제로 이어서 풀기

# 함수의 연속계산자동 분류