함수의 연속 연습문제 — OpenStax 1권 · 2.4절 · 25번

OpenStax 1권 · 2.4절 · 25번우리말 번역

$f(x)=\{\begin{array}{c}3x,x>1 \\ {x}^{3},x<1\end{array}$ 라고 하세요.

a. f 의 그래프를 그리세요. b. $f(1)=k$ 로 정의하여 $f(x)$ 가 모든 실수에서 연속이 되게 하는 값 k 를 찾는 것이 가능한지 판단하세요. 간단히 설명하세요.

영어 원문 보기

Let $f(x)=\{\begin{array}{c}3x,x>1 \\ {x}^{3},x<1\end{array}.$

a. Sketch the graph of f. b. Is it possible to find a value k such that $f(1)=k,$ which makes $f(x)$ continuous for all real numbers? Briefly explain.

정답·풀이 보기

주어진 구간별로 정의된 함수의 그래프로, 두 부분으로 이루어져 있다. 첫 번째 부분은 x^3 으로, x < 1 에서 존재하며 (1,1) 에서 속이 빈 원으로 끝난다. 두 번째 부분은 3x 로, x > 1 에서 존재한다. 이 부분은 (1,3) 에서 속이 빈 원으로 시작한다.

b. 이 불연속은 점프 불연속이므로 $f(1)$ 을 다시 정의하는 것은 불가능하다.

원본 교재 풀이(영어)

A graph of the given piecewise function containing two segments. The first, x^3, exists for x < 1 and ends with an open circle at (1,1). The second, 3x, exists for x > 1. It beings with an open circle at (1,3).

b. It is not possible to redefine $f(1)$ since the discontinuity is a jump discontinuity.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 2.4절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 구간에서 각 함수가 연속이 되도록 하는 k 의 값을 모두 구하세요.

$f(x)=\{\begin{array}{cc}3x+2, & x<k \\ 2x-3, & k\le x\le 8\end{array}$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$k=-5$

이 문제로 이어서 풀기

# 함수의 연속그래프·표 해석자동 분류