함수의 연속 연습문제 — OpenStax 1권 · 2.4절 · 33번

OpenStax 1권 · 2.4절 · 33번우리말 번역

함수가 한 점에서 연속이 아니면, 그 점에서 정의되지 않는다.

영어 원문 보기

If a function is not continuous at a point, then it is not defined at that point.

정답·풀이 보기

거짓이다. 다음 함수를 생각하자. $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x\,\text{(}\,x\ne 0\text{ 일 때)}\\ 4\,\text{(}\,x=0\text{ 일 때)}\end{array}\right.$

원본 교재 풀이(영어)

False. Consider $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x\,\text{if}\,x\ne 0 \\ 4\,\text{if}\,x=0\end{array}\right..$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 2.4절 · 35번우리말 번역

$f(x)$ 가 연속이고 $f(a)$ 와 $f(b)$ 의 부호가 서로 반대이면, $f(x)=0$ 은 $[a,b]$ 에서 해를 정확히 하나 가진다.

다 풀었으면 정답 확인

거짓이다. 사잇값 정리는 해가 적어도 하나 있다는 것만 말해 줄 뿐, 해가 정확히 하나임을 보장하지는 않는다. 구간 $[-\pi ,2\pi ]$ 에서 $f(x)=\cos (x)$ 를 생각하자.

# 함수의 연속계산자동 분류