함수의 연속 연습문제 — OpenStax 1권 · 2.4절 · 35번

OpenStax 1권 · 2.4절 · 35번우리말 번역

$f(x)$ 가 연속이고 $f(a)$ 와 $f(b)$ 의 부호가 서로 반대이면, $f(x)=0$ 은 $[a,b]$ 에서 해를 정확히 하나 가진다.

영어 원문 보기

If $f(x)$ is continuous such that $f(a)$ and $f(b)$ have opposite signs, then $f(x)=0$ has exactly one solution in $[a,b].$

정답·풀이 보기

거짓이다. 사잇값 정리는 해가 적어도 하나 있다는 것만 말해 줄 뿐, 해가 정확히 하나임을 보장하지는 않는다. 구간 $[-\pi ,2\pi ]$ 에서 $f(x)=\cos (x)$ 를 생각하자.

원본 교재 풀이(영어)

False. IVT only says that there is at least one solution; it does not guarantee that there is exactly one. Consider $f(x)=\cos (x)$ on $[-\pi ,2\pi ].$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 2.4절 · 45번우리말 번역

다음 함수가 모든 곳에서 연속임을 증명하세요

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}0\,\text{만약}\,x\,\text{가 무리수이면} \\ 1\,\text{만약}\,x\,\text{가 유리수이면}\end{array}\right.$ 은(는) 어디에서 연속인가요?

다 풀었으면 정답 확인

어디에서도 연속이 아니다

이 문제로 이어서 풀기

# 함수의 연속계산자동 분류