함수의 연속 연습문제 — OpenStax 1권 · 2.4절 · 45번

OpenStax 1권 · 2.4절 · 45번우리말 번역

다음 함수가 모든 곳에서 연속임을 증명하세요

$f(x)=\left\{\begin{array}{l}0\,\text{만약}\,x\,\text{가 무리수이면} \\ 1\,\text{만약}\,x\,\text{가 유리수이면}\end{array}\right.$ 은(는) 어디에서 연속인가요?

영어 원문 보기

Prove the following functions are continuous everywhere

Where is $f(x)=\left\{\begin{array}{l}0\,\text{if}\,x\,\text{is irrational} \\ 1\,\text{if}\,x\,\text{is rational}\end{array}\right.$ continuous?

정답·풀이 보기

어디에서도 연속이 아니다

원본 교재 풀이(영어)

Nowhere

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 2.4절 · 37번우리말 번역

$f(x)$ 가 모든 곳에서 연속이고 $f(a),f(b)>0$ 이면, 구간 $[a,b]$ 에 $f(x)$ 의 근은 없다.

다 풀었으면 정답 확인

거짓. 사잇값 정리는 역으로는 성립하지 않는다! 구간 $[-2,2]$ 에서 ${(x-1)}^{2}$ 을 생각해 보자.

# 함수의 연속증명·논술자동 분류