함수의 연속 연습문제 — OpenStax 1권 · 2.4절 · 37번

OpenStax 1권 · 2.4절 · 37번우리말 번역

$f(x)$ 가 모든 곳에서 연속이고 $f(a),f(b)>0$ 이면, 구간 $[a,b]$ 에 $f(x)$ 의 근은 없다.

영어 원문 보기

If $f(x)$ is continuous everywhere and $f(a),f(b)>0,$ then there is no root of $f(x)$ in the interval $[a,b].$

정답·풀이 보기

거짓. 사잇값 정리는 역으로는 성립하지 않는다! 구간 $[-2,2]$ 에서 ${(x-1)}^{2}$ 을 생각해 보자.

원본 교재 풀이(영어)

False. The IVT does not work in reverse! Consider ${(x-1)}^{2}$ over the interval $[-2,2].$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 2.4절 · 43번우리말 번역

다음 함수가 모든 곳에서 연속임을 증명하세요.

$f(\theta )=\sin \theta$

다 풀었으면 정답 확인

모든 값에 대해 $a,f(a)$ 가 정의되고, $\lim_{\theta \to a}f(\theta )$ 가 존재하며, $\lim_{\theta \to a}f(\theta )=f(a)$ 이다. 따라서 $f(\theta )$ 는 모든 곳에서 연속이다.

# 함수의 연속계산자동 분류