빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

평균변화율과 미분계수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 1권 · 3.1절 · 39번우리말 번역

[계산기 사용] 다음 위치 함수 y=s(t)y=s(t) 에 대해, 물체가 일직선 위를 움직이고 있다. 여기서 tt 는 초 단위이고 ss 는 미터 단위이다. 다음을 구하세요.

a. t=2t=2 에서 t=2+ht=2+h 까지의 평균 속도를 간단히 한 식 b. t=2t=2 와 t=2+ht=2+h 사이의 평균 속도. 단, (i) h=0.1,\text{(i)}\,h=0.1, (ii) h=0.01,\text{(ii)}\,h=0.01, (iii) h=0.001,\text{(iii)}\,h=0.001, (iv) h=0.0001\text{(iv)}\,h=0.0001 이다. c. a의 답을 이용하여 t=2t=2 초에서의 순간 속도를 어림하세요.

다음 그래프를 이용하여 a. f′(1){f}^{'}(1) 과 b. f′(6){f}^{'}(6) 의 값을 구하세요.

이 그래프는 이어진 두 선분을 보여 준다. 한 선분은 (1, 0)에서 (4, 6)까지이고, 다른 선분은 (4, 6)에서 (8, 8)까지이다.

영어 원문 보기

[T] For the following position functions y=s(t),y=s(t), an object is moving along a straight line, where tt is in seconds and ss is in meters. Find

a. the simplified expression for the average velocity from t=2t=2 to t=2+h;t=2+h; b. the average velocity between t=2t=2 and t=2+h,t=2+h, where (i) h=0.1,\text{(i)}\,h=0.1, (ii) h=0.01,\text{(ii)}\,h=0.01, (iii) h=0.001,\text{(iii)}\,h=0.001, and (iv) h=0.0001;\text{(iv)}\,h=0.0001; and c. use the answer from a. to estimate the instantaneous velocity at t=2t=2 second.

Use the following graph to evaluate a. f′(1){f}^{'}(1) and b. f′(6).{f}^{'}(6).

This graph shows two connected line segments: one going from (1, 0) to (4, 6) and the other going from (4, 6) to (8, 8).

답 쓰고 채점
(a)
(b)
정답·풀이 보기

a. 1.25;1.25; b. 0.50.5

원본 교재 풀이(영어)

a. 1.25;1.25; b. 0.50.5

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.1절 · 15번우리말 번역

다음 함수에 대해,

a. mtan⁡=lim⁡h→0f(a+h)−f(a)h{m}_{\tan }=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h} 를 이용하여 접선의 기울기 mtan⁡=f′(a){m}_{\tan }={f}^{'}(a) 를 구하세요. b. x=ax=a 에서 ff 의 접선의 방정식을 구하세요.

f(x)=7x,a=3f(x)=\frac{7}{x},a=3

답 쓰고 채점
(a)
(b)
다 풀었으면 정답 확인

a. −79\frac{-7}{9} b. y=−79x+143y=\frac{-7}{9}x+\frac{14}{3}

이 문제로 이어서 풀기
# 평균변화율과 미분계수그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)

「평균변화율과 미분계수」 문제 목록으로