합성함수의 미분법 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.6절 · 10번

OpenStax 1권 · 3.6절 · 10번우리말 번역

다음 각 연습문제에 대하여

a. 각 함수를 $y=f(u)$ 와 $u=g(x)$ 의 꼴로 분해하세요. b. $\frac{dy}{dx}$ 를 $x$ 의 함수로 구하세요.

$y={\left(\frac{x}{7}+\frac{7}{x}\right)}^{7}$

영어 원문 보기

For each of the following exercises,

a. decompose each function in the form $y=f(u)$ and $u=g(x),$ and b. find $\frac{dy}{dx}$ as a function of $x.$

$y={\left(\frac{x}{7}+\frac{7}{x}\right)}^{7}$

정답·풀이 보기

a. $f(u)={u}^{7},u=\frac{x}{7}+\frac{7}{x};$ b. $7{\left(\frac{x}{7}+\frac{7}{x}\right)}^{6}\cdot \left(\frac{1}{7}-\frac{7}{{x}^{2}}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

a. $f(u)={u}^{7},u=\frac{x}{7}+\frac{7}{x};$ b. $7{\left(\frac{x}{7}+\frac{7}{x}\right)}^{6}\cdot \left(\frac{1}{7}-\frac{7}{{x}^{2}}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.6절 · 22번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수에 대해 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y=\sin (\cos 7x)$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$-7\cos (\cos 7x)\cdot \sin 7x$