합성함수의 미분법 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.6절 · 38번

OpenStax 1권 · 3.6절 · 38번우리말 풀이

아래 표의 정보를 이용하여 주어진 $a$ 에서 $h'(a)$ 를 구하세요.

$x$	$f(x)$	$f'(x)$	$g(x)$	$g'(x)$
0	2	5	0	2
1	1	−2	3	0
2	4	4	1	−1
3	3	−3	2	3

$h(x)=g(2+f({x}^{2}));\ a=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the information in the following table to find ${h}^{'}(a)$ at the given value for $a.$

$x$ $f(x)$ $f'(x)$ $g(x)$ $g'(x)$

0 2 5 0 2

1 1 −2 3 0

2 4 4 1 −1

3 3 −3 2 3

$h(x)=g(2+f({x}^{2}));a=1$

답 쓰고 채점

풀이 보기

바깥에서 안쪽으로 한 겹씩 벗기며 미분해서 곱하고, 값은 표에서 읽어요.

1
$h$ 는 세 겹 합성함수예요. 바깥부터 한 겹씩 미분해서 곱해요.

$h'(x)=g'\big(2+f(x^2)\big)\cdot f'(x^2)\cdot 2x$
2
$x=1$ 을 넣어요. 안쪽부터 값을 구하면 $x^2=1$ , $f(1)=1$ (표), 그래서 $2+f(1)=3$ 이에요.

$h'(1)=g'(3)\cdot f'(1)\cdot 2$
3
표에서 $g'(3)=3$ , $f'(1)=-2$ 를 읽어요.

$h'(1)=3\cdot(-2)\cdot2=-12$

답

$-12$

자주 하는 실수

$x^2$ 의 미분 $2x$ 를 빠뜨리거나, $g'$ 에 넣을 값을 $3$ 이 아니라 $f(1)=1$ 로 써요.

원본 교재 풀이(영어)

$-12$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.6절 · 16번

다음 함수에 대하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y={(5-2x)}^{-2}$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$\dfrac{4}{(5-2x)^{3}}$

자세한 풀이 보고 이어서 풀기

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