합성함수의 미분법 연습문제 — OpenStax 1권 · 3.6절 · 4번

OpenStax 1권 · 3.6절 · 4번우리말 번역

다음 연습문제에서 $y=f(u)$ 와 $u=g(x)$ 가 주어질 때, 연쇄 법칙에 대한 라이프니츠 표기법 $\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\,\frac{du}{dx}$ 를 이용하여 $\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$y=\cos u,u=\frac{-x}{8}$

영어 원문 보기

For the following exercises, given $y=f(u)$ and $u=g(x),$ find $\frac{dy}{dx}$ by using Leibniz’s notation for the chain rule: $\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\,\frac{du}{dx}.$

$y=\cos u,u=\frac{-x}{8}$

정답·풀이 보기

$-\sin u\cdot \frac{-1}{8}=-\sin \left(\frac{-x}{8}\right)\cdot \frac{-1}{8}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\sin u\cdot \frac{-1}{8}=-\sin \left(\frac{-x}{8}\right)\cdot \frac{-1}{8}$

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 2.9절 · 25번우리말 번역

도함수를 구하세요. $y=\frac{e^{3x}}{1+x^2}$

다 풀었으면 정답 확인

연쇄 법칙에 의해 $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{e^{3x}\}=3e^{3x}$ 임에 주의하여 몫의 미분법을 사용한다.

$\begin{aligned} y'&=\frac{(1+x^2)\cdot3e^{3x}-e^{3x}(2x)}{(1+x^2)^2}\\ &=\frac{e^{3x}(3x^2-2x+3)}{(1+x^2)^2} \end{aligned}$

이 문제로 이어서 풀기

# 합성함수의 미분법계산자동 분류