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문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 미분법

역함수의 미분법

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax 1권 · 3.7절 · 36번우리말 번역

[계산기 사용] 움직이는 하키 퍽의 tt초 후의 위치는 s(t)=tan⁡−1ts(t)={\tan }^{-1}t 이다. 여기서 ss 의 단위는 미터이다.

a. 임의의 시각 tt 에서 하키 퍽의 속도를 구하세요. b. 임의의 시각 tt 에서 퍽의 가속도를 구하세요. c. t=2,4t=2,4, 그리고 66초일 때 a와 b의 값을 구하세요. d. c의 결과로부터 어떤 결론을 내릴 수 있는지 설명하세요.

영어 원문 보기

[T] The position of a moving hockey puck after tt seconds is s(t)=tan⁡−1ts(t)={\tan }^{-1}t where ss is in meters.

a. Find the velocity of the hockey puck at any time t.t. b. Find the acceleration of the puck at any time t.t. c. Evaluate a. and b. for t=2,4,t=2,4, and 66 seconds. d. What conclusion can be drawn from the results in c.?

정답·풀이 보기

a. v(t)=11+t2v(t)=\frac{1}{1+{t}^{2}} b. a(t)=−2t(1+t2)2a(t)=\frac{-2t}{{(1+{t}^{2})}^{2}} c. (a)0.2,0.06,0.03;(b)−0.16,−0.028,−0.0088(a)0.2,0.06,0.03;(b)-0.16,-0.028,-0.0088 d. 하키 퍽은 2초, 4초, 6초일 때 감속하고 있다(속력이 느려지고 있다).

원본 교재 풀이(영어)

a. v(t)=11+t2v(t)=\frac{1}{1+{t}^{2}} b. a(t)=−2t(1+t2)2a(t)=\frac{-2t}{{(1+{t}^{2})}^{2}} c. (a)0.2,0.06,0.03;(b)−0.16,−0.028,−0.0088(a)0.2,0.06,0.03;(b)-0.16,-0.028,-0.0088 d. The hockey puck is decelerating/slowing down at 2, 4, and 6 seconds.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 3.7절 · 34번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 값을 이용하여 (f−1)′(a){({f}^{-1})}^{'}(a) 를 구하세요.

f(1)=−3,f′(1)=10,a=−3f(1)=-3,f'(1)=10,a=-3

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# 역함수의 미분법활용자동 분류
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