여러 가지 함수의 적분 연습문제 — OpenStax 1권 · 4.10절 · 27번

OpenStax 1권 · 4.10절 · 27번우리말 풀이

다음 문제에서 적분을 구하세요.

$\int \sin x\,dx$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the integral.

$\int \sin xdx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

풀이 보기

미분하면 $\sin x$ 가 되는 함수를 떠올려요. $\cos x$ 를 미분하면 $-\sin x$ 예요.

1
부정적분은 미분하면 $\sin x$ 가 되는 함수예요. $(\cos x)'=-\sin x$ 이므로 부호가 반대인 $-\cos x$ 를 생각해요.
2
확인해 봐요. $(-\cos x)'=-(-\sin x)=\sin x$ 로 맞아요. 상수는 미분하면 $0$ 이므로 적분상수 $C$ 를 붙여요. $\int\sin x\,dx=-\cos x+C$

답

$-\cos x+C$

자주 하는 실수

$\sin x$ 의 부정적분을 $\cos x$ 로 쓰는 부호 실수가 많아요.

원본 교재 풀이(영어)

$-\cos x+C$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.6절 · 24번

다음 문제에서 $\int \ln x\,dx=x(\ln x-1)+C$ 임을 미분으로 확인한 다음, 알맞게 변수를 바꾸어 적분을 계산하세요.

$\int {x}^{2}\text{ln(}{x}^{2})\,dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

다 풀었으면 정답 확인

$\dfrac{2}{9}x^3\left(\ln(x^3)-1\right)+C$